Всякую фигуру на плоскости можно разбить на треугольники, а сам треугольник - на два прямоугольных треугольника. Далее, исходя из подобия треугольников, можно в принципе решить любую геометрическую задачу.
Проведем дополнительные линии как показано на рисунке. В результате получаем три подобных прямоугольных треугольника ЕDА, СКD, МКN, тогда ЕА = 5 – 4 = 1.
Отрезки касательной КМ и секущей КА к окружности связаны следующей зависимостью
КМ² = КА*DА.
КD/DА = СD/ЕА, откуда КD = DА* СD/ ЕА = 4*DА.
Тогда КМ = √((4*DА + DА)*4* DА)= 2√5*DА.
КМ/МN = DА/ЕА, в результате МN = КМ* ЕА/DА = 2√5.
Такое задание можно выполнить несколькими способами:
а) Вычислить отдельные составляющие многогранника без достроения
б) Достроить до полноценной фигуры (параллелепипеда) и вычесть площадь поверхности фигуры, которую мы "приклеили" в изначально заданному многограннику
Воспользуемся первым способом:
Разметим поверхности для удобства как показано на рисунке и по отдельности вычислим площади составляющих общую поверхность поверхностей составляющих, после чего сложим полученные площади и получим ответ.
S1 = 1*2 = 2
Таких поверхностей у нас две => S1*2 = 2*2 = 4
S2 = 1*1 = 1
Аналогично, две поверхности => S2*2 = 1*2 = 2
S3 = 2*1 = 2
S4 = 1*2 = 2
Две поверхности => S4*2 = 2*2 = 4
S5 = 1*1 = 1
Аналогично, S5*2 = 1*2 = 2
S6 = 2*1 = 2, S6*2 = 2*2 = 4
Теперь сложим все площади: 4 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 = 18
Нужно использовать теорему Пифагора:
6 возводим в квадрат и получаем 36 (потому что 6²=6х6=36).
8 тоже возводим в квадрат и получаем 64 (потому что 8²=8х8=64).
Сумма квадратов катетов равна: 36+64=100.
100 - это квадрат гипотенузы, то есть длина гипотенузы, возведённая в квадрат.
Чтобы найти длину гипотенузы, нужно взять корень из этого числа, то есть из 100.
Корень из 100 это 10. Длина гипотенузы равна 10.
Сторона АВ=√16=4
Сторона АС=√12-
Значения 4 и √12 получаются как стороны соответствующих квадратов.
Рассмотрим ∆ АВС.
В нем АВ- гипотенуза,а АС-один катет,и СВ- другой катет,тогда
СВ^2=16-12=4.
Ответ S СВNT=4
Объем конуса - это одна третья произведения площади основания на его высоту. Круг - основание конуса. (нам нужна площадь круга) Таким образхом объем
V = 1/3 Sоснования · h =1/3 ? D 2/4 · h
По рисунку
Треугольники АВС и АНМ – подобны по величине трех углов. Из этого следует:
ВС : НМ = AO : AS = 1 : 4 (известно по условию, что AO : OS = 1 : 3), получаем
НМ = 4ВС
AS = 4AO
Следовательно первоначально объем конуса:
V1 = 1/3 ?D2/4 · h = 1/3 ? · НМ2 · АS =1/3 ? · (4BC)2 · (4AO) = 512
Объём второго конуса (отсеченного) будет рассчитываться по формуле:
V2 = 1/3 ?D2/4 · h = 1/3 ? · ВС2 · AO
Найдем, во сколько раз объем большого конуса больше отсекаемого. Найдем отношение объема V1 конуса на V2 :
V1 / V2 = (1/3 ? · (4BC)2 · (4AO)) / (1/3 ? · ВС2 · AO) = в 64 раза объем большего конуса больше отсекаемого.
Найдем обьем, отсекаемого от первоначального конуса, плоскостью:
V2 = V1 / 64 = 512 / 64 = 8 см3.
