Question

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник(см), как решить?

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника

Answer 1

решение:

1) по рисунку видим, что точки Р и М, это точки касания сторон АВ и СВ и окружности.

Треугольники МОВ и РОВ между собой равны, потому что они прямоугольные с общей гипотенузой и равными катетами.

Если по условию задачи отрезок РВ = 3, то отрезок МВ тоже = 3;

2) можем найти периметр треугольника:

Р(АВС) = АС + СВ + АВ

АВ = (АМ + МВ)

АМ = МВ = 3

СВ = (СР + РВ) = 5 + 3 = 8

СВ = АС, значит:

Р(АВС) = 8 + 8 + 3 + 3

Р(АВС) = 16 + 6 = 22

Ответ: периметр треугольника (АВС) = 22

Answer 2

Поскольку данный нам треугольник является равнобедренным, то две его стороны равны между собой и нам известны из условия - ведь мы знаем, что точка касания окружности любой из боковых сторон делит ее на два отрезка заданной длины - 3 и 5 сантиметров. То есть длина боковой стороны треугольника будет равна 5+3=8.

Остается найти только длину основания, а для этого сделаем дополнительное построение, а именно соединим отрезком центр окружности и вершину при основании треугольника. Обратим внимание, что этот отрезок будет являться гипотенузой прямоугольных треугольников, образованных радиусом окружности и отрезками на сторонах треугольника.

Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно точка касания окружностью основания делит основание на два отрезка, каждый из которых равен 3. Основание треугольника равно 6.

Находим периметр: 6+8+8=22.

Answer 3

периметр треугольника как и Квадратура круга — один из первых в истории математики случаев, когда человеческий разум долгое время буксовал перед нехитрой на первый взгляд задачей.