Логично,где рисунки ,где все?
∆ - это треугольник
∆ADE=∆DEC (AD=DC,DE - общая, угол ADE= углу EDC)
Следовательно АЕ = ЕС
И угол АЕD = CED
∆ABE=∆CEB (АЕ=ЕС, ВЕ - общая, угол АЕD=CED)
Следовательно АВ=АС, следовательно треугольник равнобедренный
ЧТД
1.Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, делит в точке касания одну из боковых сторон на два отрезка, длины которых равны 5 и 3, считая от вершины, противолежащей основанию. Найдите периметр треугольника.
Решение.
<span> </span>Треугольники <span>HOB</span>и <span>KOB</span> равны, т. к. являются прямоугольными с общей гипотенузой и равными катетами, значит, <span>HB</span>=<span>KB</span>=3
<span>PABC=AC+CB+AH+HB=2CB+2HB=16+6=22</span>
Ответ: 22
2. В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найдите радиус окружности, если АМ = 8 и ВМ = 12.
Решение:
S=1/2p*r
r=2s/p
Т.к треугольник ABC-равнобедренный, то AB=AC=30
По свойству касательных: АМ=АЕ=8, СЕ=СК=12,ВМ=КВ=12,значит ВС=24
По формуле Герона S треугольник = в корне p(p-a)(p-b)(p-c)
Неважно какая это пирамида - треугольная, четырёхугольная или n-угольная - в конце концов мы придём к рис.2 (см. влож.).
В прямоугольном треугольнике SOF катет SO=H - высота пирамиды, катет OF=r — радиус вписанной в основание пирамиды окружности, гипотенуза SF=a - апофема пирамиды. O1 - центр шара и окружности, вписанной в треугольник, полученный в сечении (мы рассматриваем его часть). Угол SFO - линейный угол двугранного угла между плоскостью основания и плоскостью боковой грани SBC. Точки K и O - точки касания, следовательно, O1K перпендикулярен SF. OO1=O1K=R - радиус шара.
Прямоугольные треугольники OO1F и KO1F равны (по катетам и гипотенузе). Отсюда KF=OF=r.
Прямоугольные треугольники SKO1 и SOF подобны (по острому углу S и прямому углу), откуда следует, что
В треугольнике SOF применим свойство биссектрисы треугольника:
\
Из последнего равенства
Половина диагонали 40/2 = 20. По теореме Пифагора ищем половину второй диагонали. а^2 = 29^2 - 20^2 = 841 - 400 = 441. Половина диагонали равна 21., значит вся диагональ равна 42. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей = 1/2 * 42*40 = 840.
