Решить задачу можно двумя способами. Всегда предпочтительнее более простое и короткое решение.
1) <em>Радиус,проведенный в точку касания, образует с касательной прямой угол.
</em><span>По т.Пифагора в прямоугольном треугольнике АВО гипотенуза
АО²=АВ²+ВО²
</span><span>АО²=3969+256=4225=169*25 ( это разложение на множители числа 4225)
</span>АО=√169*√25=13*5=65
АD=АО-ОD=65-16=49
-------
По теореме о секущей и касательной, проведенных из одной точки, <em>квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.</em>
<span>АВ²=AD*AC
</span>AC=AD+CD=AD+32.
Решение получившегося в результате необходимых действий квадратного уравнения даст два корня: 49 и -81. Второй не подходит.
AD=49.
а) А, В, С (тогда АВ+ВС=АС и АС>BC)
б) наверное имелось виду <span>AC - CВ = 10 иначе задача неопределенна</span>
если
<span>AC - CВ = 10</span>=АВ, то
А,В,С
в) такое невозможно (АС+ВС>=AB=10)
г) С, А, В
или А, С, В, но в таком случае точка С не лежит ближе точки В на 4 ед.
Пусть ВС=х, а АС=х+6
48=х+х+6
2х=42
х=21
ВС=21, АС=21+6=27
Проверка:
21+27=48
48=48.
Ответ: 27.