Большие диагонали правильного шестиугольника, соединяющие противоположные его вершины, пересекаясь, делят его на шесть правильных треугольников.
О - точка пересечения диагоналей. АО=DО=АВ.
Проведем апофему SM⊥CD.
В прямоугольном тр-ке SOM ∠SMO=45°, значит он равнобедренный. SO=MO=h.
В правильном тр-ке CDO сторона равна a, MO=h=a√3/2.
В прямоугольном тр-ке SOD tg∠SDO=SO/DO=a√3/2a=√3/2=x√3/2х.
SO=x√3, DO=2x, SD=2√7.
SD²=SO²+DO²,
28=3х²+4х²,
7х²=28,
х²=4,
х=2.
DO=2x=4.
Итак, Р=6а=6·СD=6·DO=6·4=24 - это ответ.
Периметр ромба АВСD равен 16 см => сторона ромба равна 16:4 = 4 см.
Опустим высоту ВН на сторону AD и рассмотрим треугольник АВН.
В нём гипотенуза АВ=4, а катет ВН=2 => <BAН = 30⁰ => <BCD = 30⁰
Тогда <АBС = <CDA = 180⁰ - 30⁰ = 150⁰.
Ответ: углы ромба 30⁰ и 150⁰.
1) св-во биссектрисс АВ\ВС=АД\ДС
АВ\ВС=7\8
Р=45 получается АВ+ВС=30см
и составляем систему уравнений, где х-АВ, у-ВС
х\у=7\8, (30-у):у=7\8, 15у=240, у=16,
х+у=30, х=30-у, х=30-16=14.
получается АВ=14, ВС=16
3) надо делать по аналогии с 1)
Т.к. bc=15 а тангенс 15/8 следует что ac=8 . по теореме пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) следует что: 15 во второй + 8 во второй = 289 а это квадрат 17 ответ: аб= 17
Для того чтобы найти AB, используем формулу sinB=AC/AB=>AB=AC/sinB
AB=4/0.8=5дм
из прямоуг. треугольника АВС находим ВС по теореме Пифагора
BC=кореньAB^2-AC^2=5^2-4^2=25-16=9=3
ОТВЕТ AB=5дм, BC=3дм
