Question

Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 9 см, а площадь её полной поверхности 144 см.Определите сторону основания и боковое ребро

Answer 1

AC - диагональ квадрата.
AC=√(a²+a²)=√2a
CC1-высота/боковое ребро.
СС1=√(9²-(√2a)²)=√(81-2a²)=h
Sполн=2a²+4ah=2a(a+2h)
144=2a(a+2h)
72=a²+2ah
72-a²=2ah
Подставляем значение h:
72-a²=2a√(81-2a²)
Возводим в квадрат обе части.
5184-144a²+a^4=324a²-8a^4
Переносим все в левую часть
9a^4-468a²+5184=0
Замена
a²=t
9t²-468t+5184=0
Находим корни:
t1=36
t2=16
a1=6
a2=4
Подставляем в формулу для высоты:
h=√(81-2a²)
h1=3
h2=7
Ответ: a1=6;h1=3
a2=4;h2=7.
То есть призма может быть двух видов при данных параметрах.