получается, что А1С-диагональ куба. проведём ещё одну диагональ из точки Д к В1. Точка о будет точкой пересечения диагоналей. ДО нужно найти. Найдём диагональ 1*корень из 3. ДВ1=корень из 3. значит ДО будет корень из 3 делить на два.Вроде так)
Тк прямые равные и проведены из одной точки то их проекции тоже равны
АЕ=АВ·cos30=4√3=EC
по теореме косинусов
АС²=АЕ²+ЕС²-2·АЕ·ЕС·cos120
AC²=48+48-2·16·3·(-1/2)=144
AC=12
Хорда АВ = AD+DB = 4+3 =7 см.
По теореме косинусов найдем косинус угла ОАВ в треугольнике ОАВ:
Cos(<OAB) = (АО²+АВ² - ОВ²)/(2*АО*ВО) или
Cos(<OAB)= (16+49 - 16)/(2*4*7) =7/8.
По этой же теореме в треугольнике ОАD:
OD² = АО²+AD² - 2*AO*AD*Cos(<OAD) или
OD = √(32 - 32*7/8) = 2 см.
Плоскости МОВ и МОС пересекаются по прямой МО.
МО ⊥ АВС, ⇒ МО⊥ВО, МО⊥ОС
Значит, ∠ВОС - линейный угол двугранного угла между плоскостями МОВ и МОС.
Диагонали ромба перпендикулярны, значит
∠ВОС = 90°
Высота в ранвнобедренном треугольнике еще и медиана, и биссектриса, значит AB=BC = 48 (см). Рассмотрим получившийся прям. треугольник:
По теореме Пифагора найдем гипотенузу (сам распишешь наверно уж), получится, что она = 80 см. Есть формула, связывающая все три стороны треугольника, его площадь и радиус описанной окружности:
R = abc/4S, где a,b,c - длины сторон
S=64*96/2=3072 (см^2)
R = 80*80*96/3072=200 (cм).
Ответ: 200 см.