S(ABF) : S(ABCDEF) = 1 :6 > 1: 8 ⇒ BK пересекает сторону AF .
Пусть M точка пересечения [BK] и [ AF] ; M ∈ [ AF ] .
S₁ =S(ΔABM ) , S ₂=S(ABCDEF) - S₁ = S(ABCDEF) - S(ΔABM ).
Обозначаем AB = BC =CD = DE = EF =FF = a ;
⇒ CF = 2a , CF| |AB ( свойство правильного шестиугольника ) .
AM = x⇒ M F = a - x ;
CK : KF ---?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
{ S₁ : S ₂ = 1: 8 ; S₁ + S ₂ = S ( S _ площадь правильного шестиугольника ABCDEF) .
S₁ = 1/9*S ;
==================================================================
1/2 *a* x *sin 120° = 1/9*(a²√3)/4 ;
1/2 *a* x *(√3)/2 = 1/9*6*(a²√3)/4 **** sin 120° =sin(180° - 60°) = sin60° =√3/2 ***;
x = 2/3a ⇒ M F = a - x =a -2/3a = 1/3a .
ΔFKM подобен ΔABM (CF| |AB) :
FK/AB =MF/MF;
FK/a = (1/3a)<em>/</em>(2/3a) ;
FK = a/2 ;
*** наконец ***
CK / FK = (CF+FK)/FK =(2a+a/2)/(a/2) =5 :1 .
ответ : CK / FK = 5.
<h3>Sabcd=AB*BC (или CD*DA)</h3><h3>CD=AB(прямоугольник)=4√3</h3><h3>∠CAD=30°(90°-60°)</h3><h3>∠D=90°</h3><h3>∠ACD=180°-(90°+30°)=60°</h3><h3>AC=4√3*2=8√3(свойство 30°)</h3><h3>По теореме Пифагора,находим BC</h3><h3>AC²=AB²+BC²</h3><h3>(8√3)²=(4√3)²+BC²</h3><h3>192=48+BC²</h3><h3>BC²=192-48</h3><h3>BC=√144</h3><h3>BC=12 </h3><h3 /><h3>Sabcd=4√3*12=48√3</h3><h3 />
Проведём диагональ BO невыпуклого четырёхугольника ABCO.
Получим два треугольника: BOA и BOC, сумма каждого из которых равна 180°, т.е. сумма углов четырёхугольника = 180° + 180° = 360°.
∠ABC = 46°(по усл.), ∠OAB = 28°(по усл.)
∠ AOC(который находится ВНУТРИ четырёхугольника(который больше 180°)) = 360 - ∠AOB(опирающийся на дугу) = 360° - 46*2 = 268°
∠BCO = 360° - 46° - 28° - 268° = 18°.
Ответ: 18°.
Дано:
треугольник ВКТ
треугольник СТР
Доказать :
треугольник ВКТ=треугольнику
Доказательство
ВТ=ТР по условию
КТ=ТС по условию
ВК=СР изходя из этого
треугольники равн по 3 признаку треугольников