Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей треугольника основания. Пусть высота пирамиды проходит через центр O вписанной окружности основания ABC данной треугольной пирамиды ABCD , в которой AC = 3 ,BC = 4 , AB = 5 . Так как
AC2 + BC2 = 9 + 16 = 25 = AB2,
то треугольник ABC – прямоугольный. Пусть O центр вписанной окружности треугольника ABC (рис.1), r – её радиус, M – точка касания окружности со стороной AB . Тогда
r = (AC + BC - AB) = (3+4-5) = 1.
Так как OM  AB , то по теореме о трёх перпендикулярах DM  AB , поэтому DMO – линейный угол двугранного угла между боковой гранью DAB и плоскостью основания пирамиды. По условию задачи  DMO = 45o . Из прямоугольного треугольника DMOнаходим, что
DO = OM = r = 1.
Пусть Oc центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AB (рис.2), rc – её радиус, N – точка касания окружности со стороной AB . Тогда
rc = (AC + BC + AB) = (3+4+5) = 6.
Аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника DNOнаходим, что
DOc = ON = rc = 6.
Пусть Ob – центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AC , rb – её радиус, K – точка касания окружности со стороной AC . Тогда
rb =  (AB + BC - AC) = (5+4-3) = 3.
Из прямоугольного треугольникаDKO находим, что
DOb = OK = rb = 3.
Пусть Oa центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны BC , ra – её радиус, L – точка касания окружности со стороной AC . Тогда
ra = (AB + AC - BC) = (5+3-4) = 2.
Из прямоугольного треугольникаDLO находим, что
DOa = OL = ra = 2.
Ответ:
360° - 300°= 60°
Объяснение:
геометрия мой любимый урок
Уравнение прямой ax+by+c=0. Чтобы найти ур-е прямой АВ с заданными координатами, нужно решить систему ур-ий, подставить в уравнение прямой сначала координаты точки А,а в другое ур-е координаты точкиВ
.a*(-3)+b*6+c=0
a*2+b*5+c=0 из первого ур-я вычтем второе
-5a+b=0. b=5a. подставим это значение во второе уравнение системы, получим 2а+5а*5+с=0, 2а+25а+с=0, с= -27а, Выразили все неизвестные через а: в=5а, с= -27а. Теперь подставим эти значения в общее ур-е прямой
ах+by+c=0
ax+5ay-27a=0. разделим обе части ур-я на "а" Получим уравнение прямой АВ : х+5у-27=0
Теперь найдем точки пересечения АВ с осями координат. Для этого сначала приравняем х=0 и решим ур-е 5у-27=0, у=5,4 (0; 5,4)
теперь у=0 и решим ур-е х-27=0, х=27 (27; 0)
