Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90°.Катеты не равны.Отрезки CM,CL,CH являются соответственно медианой,биссектрисой и аысотой.Докажите что угол HCL= углу MCL

Answer 1

1. угол АСL = углу LCB (т.к. CL  - биссектриса)
2. СМ = 1/2 АВ  (в соответствии с теоремой меридиана = 1/2 гипотенузы)
1/2 АВ = АМ=МВ (т.к. СМ - меридиана и делит гипотенузу пополам)
отсюда СМ = МВ
сответственно - СМВ это равнобедренный треугольник и у него углы у основания равны
поэтому угол МСВ = углу МВС
3. угол В (он же угол МВС=углу МСВ) можно выразить в треугольник АВС как 180 - (90- угол А) = 90 - угол А
в треугольнике АСН угол АСН можно выразить в треугольнике АСН как 180 - (90 - угол А) = 90 - угол А
следовательно угол АСН = углу МСВ
4. угол АСL (АСН + НСL) = углу LСВ (LСМ + МСВ)
при равенстве угол АСН = углу МСВ получается равенство, изначально стоящее в задаче в качестве доказывания HCL = LCM