Треугольник ВDF:
ВD=BF
Угол D=F(треугольник равноб.)
Треугольники АВD и СВF:
BD=BF
AD=FC
<BDA=<BFC(< BDF=<BFD)
Треугольники АВD и СВF равни:
ВА=ВС
Треугольник АВС равнобедреный
На фотографии, помимо обозначений длины основании и высоты, также описаны свойства равнобедренного треугольника и опущенной на основание высоты (равные углы при основании; высота, опущенная на основание=медиана=биссектриса; высота делит основание пополам и перпендикулярна всему основанию; бёдра треугольника равны, биссектриса делит противолежащий основанию угол пополам).
Построить из одного центра три окружности радиусами PQ, P1Q1 и P2Q2. Потом провести касательную через любую точку окружности радиусом P2Q2. Пересечение этой касательной с окружностью радиусом PQ даст вершину треугольника E, пересечение с окружностью радиусом P1Q1 даст вторую вершину K. А общий центр всех этих окружностей - третья вершина F.
Всех благ!
Пусть угол KPN x°,тогда угол MPK - 2,6x°
Их сумма 180°
х+2,6х=180
3,6х=180
х=180:3,6
х=50
Значит угол KPN 50°,а МРК - 180-50=130°
Ответ: 50°,130°
Обратите внимание - все размеры на чертеже относятся к задаче с другими числовыми данными! Правильная только схема решения и общий вид. Поэтому внимательно разберитесь в построениях и решении.
Ясно, что АЕ = 3, ЕА1 = 2. Линия пересечения АВС и ВЕD1 строится так. Продлевается АD за точку А до пересечения М с продолжением D1E. Через точку М и точку В в плоскости АВСD проводится прямая до пересечения с продолжением DC, это точка F. F и D1 соединяются в плоскости DCC1D1. Точка пересечения D1F c С1С - точка К соединяется с В. Четырехугольник ВЕD1K - сечение, прямая МF - линия пересечения АВС и ВЕD1.
Тр-ки А1ЕD1 и МЕА подобны, откуда МА = 3. Треугольники ВСF и МАВ подобны, поэтому FC = 4/3 (размеры на чертеже, в том числе и вычисляемые - к другому условию!). Получился треугольник DMF со сторонами MD = 5, DF = 10/3;
Очевидно, что если из вершины прямого угла этого треугольника провести перпендикуляр на MF и соединить его основание с D1, то получится искомый линейный угол двугранного угла (обозначим Ф). Поэтому нам надо определить в треугольнике DMF высоту к гипотенузе MF (обозначим h), тогда тангенс угла Ф будет равен DD1 = 5, деленному на эту высоту.
MFD - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 10/3,
гипотенуза равна с = 5*корень(13)/3;
высота h = 5*(10/3)/с;
tg(Ф) = 5/h = 3*c/10 = корень(13)/2;