Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён угол ( рис. 188 ). Найдите тангес этого угла.

С объяснениями.

Answer 1

Решение в приложении.  Угол равен 45°.

Answer 2

Построим прямоугольник с диагональю ОВ, вершинами которого будут целочисленные точки пересечения вертикалей и горизонталей клеток (см. рисунок).  

Его стороны СВ=6, ОС=3. М принадлежит ОА, МС=1, ВМ=5

Из ∆ ОВС по т.Пифагора ОВ=√(ОС*+ВС*)=√(3*+6*)=√45=3√5

Из ∆ ОМС по т.Пифагора ОМ=√(ОC*+МC*)=√(9+1)=√10

По т.косинусов 

ВМ²=ОВ²+ОМ²-2ОВ•CM•cos∠BOM

25=45+10-2•√10•3√5•cos∠BOM

-25=-2•3•5√2

25=25√2•cos∠BOM

cos∠BOM=1/√2=√2/2 - это косинус 45°

Тангенс угла равен его синусу, деленному на косинус.

sin и cos 45° равны √2/2. (можно найти по тождеству sinα=√(1-cos²α)   Тангенс 45°=1