Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ).
По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников:
a² + b² = 34
a² + c² = 61
b² + c² = 45 - это система уравнений. Сложим все три уравнения:
2a² + 2b² + 2c² = 140
a² + b² + c² = 70 теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы:
с² = 36
b² = 9
a² = 25
c = 6 см
b = 3 см
a = 5 см
9/3=18/6=12/4⇒AB/DE=AC/DF=BC/EF -если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника ,то такие треугольники подобны .Углы подобных треугольников равны ,значит ∠А=∠D ,AC и DF лежат на одной прямой ,которую пересекают прямые содержащие отрезки AB и DE под одинаковыми углами ,значит сторона AB параллельна -DE.
Площадь ромба вычисляется по формуле половина произведения диагоналей. Пусть одна диагональ 5x, другая 4x. x это одна часть. тогда 5х*4х/2=40, то есть
10*x^2=40, откуда x=2. следовательно одна диагональ 20, другая 16.
Ответ. 16м и 20см
S треугольника равна 1/2*основание*высоту
в треугольниках АСD и CDB высотой является CD, так как это перпендикуляр.
Sacd=1/2AD*CD
Scdb=1/2DB*CD
Sacd/Scdb=1/2AD*CD / 1/2DB*CD=AD/DB (1/2 и CD сократились).
ответ: AD/DB.