Прямоугольник АВСД, диагонали прямоугольника равны АС=ВД и в точке пересечения О делятся пополам, АО=СО=ВО=ДО, уголАОВ=20, треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО), уголАВО=уголВАО=(180-уголАОВ)/2=(180-20)/2=80, угол А=90, уголСАД=90-уголВАО=90-80=10, углы =80 и 10
Дано: АВС, угол С=90 град
СВ=АС
S=16 см²
Найти: АВ=?
Решение: S=АС²/2
АС²/2=16 АС²=2*16 АС=СВ=4√2
АВ²= АС²+СВ²=2*(4√2)²
АВ²=(2*4)² АВ=8
Можно воспользоваться формулой площади через диагонали: площадь равна половине произведения диагоналей (это у ромба, но квадрат это тоже ромб, значит имеет место быть).
Получим S=1/2*d*d
d^2=2*144
d=12 корень из 2
Сделаем рисунок.
Соединим А и С.
Точку пересечения АC и ЕF отметим О.
Треугольники АСD и OCF подобны по первому признаку подобия, т.к. углы при секущей СD и параллельных ЕF равны как соответственные.
Пусть коэффициент отношения отрезков СD и FD равен х.
Тогда СD=7х
АD:ОF=7:5
35:ОF=7:57=25
Аналогично углы при параллельных АD и ЕF и секущей АС равны.
Из подобия треугольников АВС и АЕО
ВС:ЕО=7:2
ЕО=6
ЕF=EO+OF=25+6=31
Есть 2 возможности - даны 2 катета или катет и гипотенуза. Если первый вариант, то неизвестная сторона (гипотенуза) по т.Пифагора равна sqrt(10^2+8^2)=sqrt(164). Если второй вариант, то неизвестный катет равен sqrt(10^2-8^2)=6.
<em>Ответ</em>. г) 6 см или sqrt(164) см