X=180°-90°-(90-30°)=90°-60°=30°
Треугольник ОАВ равнобедренный, ОА=ОВ=16 см (радиусы);∠А=∠В=30° - по условию;ОН - высота ОАВ, равна 16/2=8 см (катет против угла 30°);АВ=2*АН=2*√(16²-8²)=16√3 см.Треугольник СОВ равнобедренный, ОС=ОВ=16 см (радиусы);∠С=∠В=45° ⇒ ∠О=90° - прямоугольный ⇒ СВ=√(16²+16²)=16√2 см.АВ=16√3 см;ВС=16√2 см.
Угол ВОС центральный и равен 2*<ВАС (<ВАС опирается на ту же дугу) = 68°. Угол ОВС= (180-68):2=56° (так как треугольник ОВС - равносторонний, ВО=СО= радиус окружности).
Ответ: <OBC=56°
Sшестиугольника = 6Sтреугольника = 6* (a^2*√3)/4 = 72√3
сокращаем все и получаем a=R=4√3
C = 2ПR = 8√3П - искомая длина окружности.
Ответ: 8√3П