Нужно начертить треугольник АВС , где АВ = c , ВС = a , AC = b , углы же так и обозначим < A , < B , < C . Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВД на АС , и обозначим его h. И рассмотрим треугольники АВД , и ВДС. Из них выведем соотношения : sin A = ВД /AB = h/c , sin C = ВД / ВС = h /a , Далее выведем соотношения для h , которое участвует в обоих равенствах:
h = c * sin A = a * sin C , откуда можно вывести часть теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B .</h2>
Аналогично доказывается соотношение равенство для угла С :
<h2>A / sin A = c / sin C</h2>
И далее это равенство преобразуется в выражение теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R</h2>
Если рассматривать этот треугольник в описанной окружности,то там учитывается радиус описанной окружности R.
Начнем с многоугольника, потому что это само по себе такое понятие, которое требует пояснения,в то время как что такое окружность представляют в принципе все.
Итак, многоугольник - это некая фигура, которая формально может считаться замкнутой ломаной линией. Многоугольник обязательно имеет несколько сторон (больше двух), и несколько углов (больше двух). Простейший многоугольник - треугольник.
Многоугольник следует считать описанным вокруг окружности в том случае, если каждая сторона многоугольника в одной точке будет касаться окружности (сторона многоугольника - отрезок касательной). Ну а соответственно эта окружность, которая касается всех сторон многоугольника, будет называться вписанной.
Мне пригодились знания по геометрии и стереометрии. Когда мы начали проектировать планировку своего земельного участка и дом. Пригодились знания о тупых и острых углах, теорема Пифагора, формулы длин окружностей, различных площадей и объемов. И другие элементарные и не очень. Доказательства теорем может и не сильно нужны, но сами формулировки очень пригодились.
Почему детей "пичкают" различными знаниями? Потому что никогда заранее не знаешь, как помотает дальнейшая жизнь и чем придется заниматься. Ни в чем нельзя быть уверенным на 100 процентов. Меняется государственный строй и само государство, меняются доходы людей, и не всегда в лучшую сторону. А знания и умения - это вечные ценности, которые всегда с человеком, пока он жив.
Длина стороны правильного 16-ти угольника при единичном радиусе описанной окружности вычисляется по формуле Х=√[2-√(2+√2)]=0,39..., периметр Р=16*Х=6,24..., длина окружности L=2πR=6,28..., что больше периметра 16-ти угольника только на 0,04. Приведенная формула для стороны 16-ти угольника абсолютно точная, тогда как при вычислении с помощью тригонометрии по формуле Х=2*Sin(π/16) используется число π не абсолютно точное.
Пусть дан п- угольник.Возьмем точку О внутри этого п- угольника и соединим ее с вершинами п- угольника. Получим п треугольников. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов. Сумма углов п- угольника 180*п - 360 = 180*(п - 2). (360 градусов это сумма углов при вершине О)