Какой-то зарубежный университет платит по миллиону долларов за доказательство аксиомы, у них есть список и любой желающий, если сможет доказать получит миллион долларов. Иногда в математике можно отследить закономерность и они могут предположить как будет и это называют аксиомой. Некоторые аксиомы потихоньку будут превращаться в теоремы.
Справедлива теорема.
а - касательная, ОА - радиус окружности. Докажем, что ОА перпендикуляр к а.
Пусть радиус и касательная не перпендикулярны. Тогда ОВ - перпендикуляр. Но в этом случае ОА - наклонная и OA > OB, а т. В внутри круга. Поэтому прямая a и окружность имеют две общие точки, что противоречит условию ( а - касательная ). Отсюда следует, что касательная перпендикулярна к радиусу. Теорема доказана.
Выпуклый многоугольник - это такой, что если провести отрезок, концы которого принадлежат сторонам многоугольника (или являются его вершиной), то каждая точка отрезка принадлежит внутренней части многоугольника (или его границе).
Теорема о в.м. - не знаю. Может быть, имеется в виду, что сумма его внутренних углов равна 180(N-2) (в градусах)
В задаче рассматриваются точки на плоскости.
Теорема утверждает, что если есть 5 точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой, то можно выбрать 4 точки, образующие выпуклый 4-угольник.
Известна также как теорема Эрдёша-Секереша о выпуклых 4-угольниках.
Названа так Эрдёшем потому, что решение этой задачи привело к тому, что его друг Секереш женился.
Нужно начертить треугольник АВС , где АВ = c , ВС = a , AC = b , углы же так и обозначим < A , < B , < C . Из вершины угла В опустим перпендикуляр ВД на АС , и обозначим его h. И рассмотрим треугольники АВД , и ВДС. Из них выведем соотношения : sin A = ВД /AB = h/c , sin C = ВД / ВС = h /a , Далее выведем соотношения для h , которое участвует в обоих равенствах:
h = c * sin A = a * sin C , откуда можно вывести часть теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B .</h2>
Аналогично доказывается соотношение равенство для угла С :
<h2>A / sin A = c / sin C</h2>
И далее это равенство преобразуется в выражение теоремы синусов :
<h2>a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R</h2>
Если рассматривать этот треугольник в описанной окружности,то там учитывается радиус описанной окружности R.
