Безусловно, квадрат - это многоугольник.
Многоугольник - это геометрическая плоская фигура, ограниченная ломанной замкнутой линией, состоящей из нескольких отрезков. Количество отрезков может быть различным, но не менее трёх, иначе линию не замкнуть.
Квадрат - частный случай прямоугольника, который в свою очередь является частным случаем четырёхугольника, а именно - прямоугольным четырёхугольником. Четырёхугольник же, в свою очередь - частный случай многоугольника, где количество углов - 4. Квадрат же - прямоугольник с четырьмя сторонами равной длины и прямыми углами между ними.
Если предположить, что в ответе не дробь, а целое число, то считать вообще ничего не нужно: получается известный "египетский треугольник" с диагональю 5 и катетами 3 и 4. Периметр прямоугольника равен 2(3 + 4) = 14 см. Если не делать такое предположение о целых числах, вычисления тоже будут несложными. Пусть стороны прямоугольника равны а и с. Тогда а2 + с2 = 25, ас = 12, 2ас = 24. Если сложим первое и третье равенства, получим
а2 + 2ас + с2 = 49, (а + с)2 = 49, а + с = ±7 (в зависимости от а > с или а < c). Если вычесть третье равенство из первого, получим а2 - 2ас + с2 = 1, (а - с)2 = 1, а - с = ±1. Теперь совсем легко: а + с = 7, а - с = 1, откуда 2а = 8, а = 4, с = 3.
Одной диагонали недостаточно, нужна еще одна сторона или отношение сторон. Например, при отношении сторон 1 к 1, то есть квадрате, площадь будет равна половине диагонали в квадрате. Все остальные прямоугольники с такой же диагональю будут иметь меньшую площадь.
Если неизвестны стороны, а известен угол между диагональю и одной из сторон, то можно с помощью теоремы синусов вычислить стороны. Скажем угол равен 30 градусов, значит противоположная сторона равна половине диагонали, а вторая сторона равна примерно 0,86 диагонали и площадь будет равна 0,43 квадрата диагонали, то есть произведению синусов углов на диагональ в квадрате. S=sinA*sinB*D*D, где S - площадь прямоугольника, А - угол между диагональю и одной стороной, В - угол между диагональю и другой стороной, D - диагональ.
Формула Далия абсолютно правильная. И в правильном пятиугольнике - только 5 диагоналей, образующие пятиконечную звезду. И кто там увидел 10 диагоналей? Насчёт разных диагоналей. Для чётного n - это (n-2)/2, для нечётного n - это (n-3)/n.
Такие многоугольники вполне себе существуют. И я их могу нарисовать сколько угодно. Многоугольники, у которых все внутренние углы <180°, называются выпуклыми. Многоугольники, у которых хотя бы один угол >180°, не являются выпуклыми, но для них никто не придумал собственного названия. Так и называют - невыпуклый многоугольник. Если хочется пошутить, можно применить название "впуклый многоугольник", но такого официального термина не существует.
