Не претендую на правильный вопрос. Буду рассуждать. Из каждого угла девятиугольника можно провести шесть диагоналей. Ближайшие углы диагоналями быть не могут, потому как это его стороны. Из следующего угла пять диагоналей. Одна уже есть из предыдущего угла. Затем четыре, три, две и последняя лишь одна.
Вот и получается зависимость 6+5+4+3+2+1= 21 диагональ.
Я делал в уме, геометрию не строил. Потому, если ошибся не судите строго.
Да почти так же, как и ВПИСАННОГО.
Обозначим радиус окружности R, количество сторон правильного многоугольника n, и длину стороны а.
К обоим концам одной из сторон многоугольника из центра окружности проведём лучи. Получится центральный угол равный (360/n)°. Эти проведённые радиусы и сама сторона образуют равнобедренный треугольник. Из центра окружности проведём высоту этого равнобедренного треугольника, (она равна радиусу) которая разбивает его на два прямоугольных треугольника, с длинным катетом R, коротким катетом а/2 и острым углом против него, равным (180/n)°. Из любого из этих треугольников получаем a/2=R*tg(180/n).
Ну и, умножая на 2, получаем a=2*R*tg(180/n).
Многоугольником в планиметрии (раздел геометрии, изучающий плоские фигуры) называется плоская фигура, которая образована замкнутым рядом прямолинейных отрезков. Эти отрезки являются сторонами многоугольника.
<hr />
В зависимости от количества сторон, многоугольники называются:
треугольник [мн-к с 3-мя сторонами]
четырёхугольник [мн-к с 4-мя сторонами]
пятиугольник [мн-к с 5-ю сторонами]
и т. д.
<hr />
Многоугольники бывают простые (на рис. слева) и звездчатые (на рис. справа):
Простые многоугольники не имееют самопересекаемых контуров; у зведчатых – контуры самопересекаются.
<hr />
Многоугольники бывают выпуклые (на рис. слева) и невыпуклые (на рис. справа):
Все диагонали выпуклого многоугольника лежат внутри него, а у невыпуклого – диагональ (или диагонали) лежит вне многоугольника.
<hr />
Многоугольники бывают вписанные в круг (на рис. слева) и описанные около круга (на рис. справа):
Все вершины вписанного в круг многоугольника лежат на окружности; все стороны описанного около круга многоугольника касаются окружности.
<hr />
Правильный многоугольник имеет равные стороны и углы:
Правильный треугольник – это равносторонний треугольник; правильный четырёхугольник – квадрат.
Длина стороны правильного 16-ти угольника при единичном радиусе описанной окружности вычисляется по формуле Х=√[2-√(2+√2)]=0,39..., периметр Р=16*Х=6,24..., длина окружности L=2πR=6,28..., что больше периметра 16-ти угольника только на 0,04. Приведенная формула для стороны 16-ти угольника абсолютно точная, тогда как при вычислении с помощью тригонометрии по формуле Х=2*Sin(π/16) используется число π не абсолютно точное.
Нет, не существует.
Это можно доказать математически, используя свойства правильных многоугольников.
Известны две формулы:
- S=180°(n-2), где n -- количество углов у правильного многоугольника, S - сумма внутренних углов.
- x=S / n, где x -- один угол в многоугольнике.
У нас в задаче x = 149°, S и n неизвестны. Нужно найти целое n.
Решаем:
S=180°(n-2)=180n-360;
149=S / n = (180n-360) / n. Отсюда получаем, что n=360 / 31. Это число дробное, а мы искали целое. Поэтому очевидно, что такого многоугольника не существует. Потому что нет такого правильного триста_шестьдесят_тридцать_первых-многоугольника.
