Очень важная фигура геометрии, которая образуется выходящими из вершины угла лучами, носит название угол. В геометрии, углы измеряются в градусах и обозначаются начальными буквами греческого алфавита:
или латинские буквы.
Самыми простыми и удобными инструментами для измерения, изучения и построения углов, являются транспортир, циркуль и линейка.
Несколько раз приходилось встречаться с ситуациями, когда в задачнике (учебнике) приводятся задачи в которых либо не хватает данных, либо они противоречивы, либо ответ дан для другой совершенно посторонней задачи. Так что от современных задачников (учебников) можно ожидать чего угодно.
Но в данной конкретной задаче данных вполне достаточно. Какими бы ни были углы А и В, их сумма равна 90°, а сумма их половин (углов IAB и IBA) равна 45°. Значит угол AIB равен 135° НЕЗАВИСИМО ОТ ТОГО, ЧЕМУ РАВНЫ УГЛЫ А и В.
К счастью, угол 15 ° - это четвёртая часть угла в 60 °, который строится элементарно.Чертите прямую, на ней отмечаете две точки (А и В). Циркулем отмеряете расстояние АВ, не меняя раствора циркуля, последовательно ставите ножку циркуля в точки А и В, и проводите дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначаете С. Точку С соединяете отрезками прямых с точками А и В. Получился равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 °.
Другой способ. Чертите циркулем окружность. Ставите ножку циркуля в любую точку этой окружности (пусть это точка А), и делаете засечку на окружности. Получаете точку В. Далее, ставите ножку циркуля в точку В и делаете следующую засечку (С) и так далее, пока очередная (шестая) засечка не "придёт" в точку А. Соединяете через одну любые три точки и получаете равносторонний треугольник с углами по 60 °.
<hr />
Деление угла пополам. Пусть дан угол в вершиной А. Ставите ножку циркуля в вершину угла и проводите дугу, так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначаете точки пересечения В и С. Теперь, ставите ножку циркуля последовательно в точки В и С и проводите дуги одинакового радиуса (не обязательно равного АВ и АС), до их пересечения. Точку пересечения этих дуг обозначаете D. Через точки А и D проводите прямую линию. Она является биссектрисой заданного угла), т.е. делит его пополам.
<hr />
Таким образом, разделив угол 60 ° пополам, получите угол в 30 °, а разделив пополам его, получите угол в 15 °.
Если линейка реальная и на ней можно сделать засечку на расстоянии равном радиусу окружности от края линейки, то угол 5 градусов можно построить. Для этого надо выполнить трисекцию угла 60 градусов по методу Архимеда и полученный угол 20 разделить на два , полученный угол 10 градусов ещё раз разделить на 2 , получим 5 градусов.
Да, треугольник на рисунке не так, чтобы уж очень прямоугольный. Поэтому угол, который можно бы было посчитать за прямой (обозначен на рисунке знаком вопроса), приходится считать по теореме косинусов
1010^2 = 600^2 + 800^2 - 2 cos(a) 600 * 800
cos a = -(1010^2 - 600^2 - 800^2 )/ (2*600*800)=-0,20937
По табличке Брадиса или в своём супер-пупер телефоне находим: 91,2 градуса
