Как найти синус угла между плоскостями в кубе?
Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром, равным 1. Найдите синус угла между (AB1D1) и (А1ВС1).
2 ответа:
Треугольники AB1D1 и А1ВС1 равносторонние, две стороны которых попарно пересекаются в точках F и N (центрах граней куба). Линия, соединяющая эти точки, отображает пересечение плоскостей исходных треугольников и является их средней линией. Следовательно A₁FN и B₁FN правильные треугольники со стороной равной половине диагонали грани куба √2/2.
Проведем высоты А₁О = В₁О = √6/4.которые образуют искомый угол А₁ОВ₁ = α. Три стороны треугольника А₁ОВ₁ известны. Тогда по теореме косинусов определяем соs α:
1² = (√6/4)² +(√6/4)² - 2(√6/4)²соs α;
соs α = -1/3.
Далее, используя формулу связи тригонометрических функций одного аргумента, вычисляем sin α:
sin α = √(1 – (-1/3)²) = 2√2/3.
Читайте также
Биссектриса - это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам.
© старая поговорка школьников и студентов.
Благодаря ей нетрудно запомнить, что биссектриса проводится так, чтобы, например, угол в 90 градусов разделился на два угла в 45 градусов. А сделать это можно с помощью транспортира (хотя в данном случае, рисуя в тетрадке в клеточку, можно нарисовать и проще - если угол проведен точно по линии клеточек, а не под наклоном, биссектриса будет делить и клеточки по диагонали.
Вот пример биссектрисы прямого угла (увы, рисунка на листе в клеточку не нашла). Но можно представить, что линии - это границы тетрадной клеточки, и станет понятно, как в таком случае её нарисовать в тетрадке)
Как построить биссектрису?
Как по мне, проще всего это сделать с помощью транспортира, но в школах обычно учат строить её с помощью циркуля.