Для построения угла равного теоретически 21 градус, я бы использовал тригонометрические соотношения углов и сторон в прямоугольном треугольнике. С целью упрощения решения, воспользуемся формулой соотношения сторон b и a. b/a=tg a(альфа).
Рисуем отрезок АВ длинной 20 см (для упрощения построения и подсчетов). С помощью циркуля и линейки проведем перпендикуляр к середине отрезка АВ (с помощью циркуля делаем отметки с радиусом из точек А и В. Через точку пересечения отметок проводим линию к середине отрезка АВ).
По условию задачи нам нужно построить угол равный 21 градус.
Для этого нужно определить и построить отрезок b. Отрезок а в нашем чертеже равен 10 см.
Из формулы - b=а*tg a(альфа)
b=10*tg 21 градус
b=10*0,38
b=3,8 см.
На перпендикуляре нужно отмерять отрезок равный 3,8 см. (b) и провести через полученную точку луч с из точки В. Получившийся угол a(альфа) между а и с, теоретически будет равен 21 градус.
Плюсую. Но мне кажется, что погрешности, которые накапливаются при построениях, сведут на нет все старания. Поэтому гарантировать, что будет построен угол именно в 21 градус очень сомнительно. Уж очень много построений приходится делать.
С этим я согласен. Но при построении угла 90 градусов на практике погрешность построения будет на порядок меньше. Если же взять только теоретическую сторону вопроса, то, конечно, такое построение имеет право на жизнь.
Можно уменьшить количество шагов при построении если учесть, что 21=12+9. 12=72-60, а 9 получается при трехкратном делении 72 пополам. 72/2=36, 36/2=18, 18/2=9.
Теоретически точно можно построить угол в 45 градусов и в 72 градуса (правильный пятиугольник циркулем и линейкой строится). Значит, можно построить и угол, равный 36 или 18 град (делением 72 пополам два или четыре раза). Можно построить и угол в 9 градусов как разность между 45 и 36. Но дальше надо как-то исхитриться разделить эти 9 на три части, чтоб прибавить к 18. То есть задачка сводится к трисекции угла - а эта задача в общем случае нерешаема...
Так что 22,5 построить можно, а вот 21 *точно** - скорее всего нет.
Для приближённого построения такого угла можно построить 17-угольник (он циркулем и линейкой строится точно). Центральный угол 17-угольника равен 21,18 градуса. Для практики должно хватить :)
Совсем несложно найти угол между катетом и гипотенузой.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, один из них равен 90 градусам и если известно значение второго острого угла, нужно от 90 градусов отнять это значение.
если известны величины сторон прямоугольного треугольника, тогда угол можно найти по этим формулам, используя при этом таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
Но бывает и такое. что под рукой как назло нет этих табличек, тогда угол между катетом и гипотенузой можно просто измерить с помощью транспортира, но если и его нет, тогда
угол в прямоугольном треугольнике между катетом и гипотенузой можно определить с помощью обычной линейки и карандаша
меньший катет удлиняем к размеру большого. соединяем, откладываем на новой гипотенузе длину большего катета.
С вершины прямого угла прикладываем линейку и измеряем расстояние между синими отрезками и между вершиной треугольника и гипотенузой.
Большее расстояние делим на 45 и умножаем на меньшее расстояние - получим значение нашего угла (будет небольшая погрешность, но она будет совсем незначительной).
Сравнить два угла на глаз невозможно, ведь отличаться они могут совсем на немного и тогда нам будет казаться, что углы равные, хотя на самом деле один больше другого. Поэтому обычно сравнивают углы либо измерением с помощью например транспортира, или наложением если такое возможно.
И тот и другой вариант имеют свою погрешность, но если абсолютная точность не требуется, то они вполне годятся.
При наложении углы просто накладываются друг на друга, чтобы совместились вершина угла и одна сторона обоих углов. Тогда по взаимоположению второй стороны этих углов можно сделать вывод о равенстве или неравенстве углов.
Просто поделить на два. Если угол треугольника С опирается на дугу в 48 градусов, то сам он в два раза меньше и равен двадцати четырем градусам. Угол треугольника равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
К счастью, угол 15 ° - это четвёртая часть угла в 60 °, который строится элементарно.Чертите прямую, на ней отмечаете две точки (А и В). Циркулем отмеряете расстояние АВ, не меняя раствора циркуля, последовательно ставите ножку циркуля в точки А и В, и проводите дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначаете С. Точку С соединяете отрезками прямых с точками А и В. Получился равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 °.
Другой способ. Чертите циркулем окружность. Ставите ножку циркуля в любую точку этой окружности (пусть это точка А), и делаете засечку на окружности. Получаете точку В. Далее, ставите ножку циркуля в точку В и делаете следующую засечку (С) и так далее, пока очередная (шестая) засечка не "придёт" в точку А. Соединяете через одну любые три точки и получаете равносторонний треугольник с углами по 60 °.
<hr />
Деление угла пополам. Пусть дан угол в вершиной А. Ставите ножку циркуля в вершину угла и проводите дугу, так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначаете точки пересечения В и С. Теперь, ставите ножку циркуля последовательно в точки В и С и проводите дуги одинакового радиуса (не обязательно равного АВ и АС), до их пересечения. Точку пересечения этих дуг обозначаете D. Через точки А и D проводите прямую линию. Она является биссектрисой заданного угла), т.е. делит его пополам.
<hr />
Таким образом, разделив угол 60 ° пополам, получите угол в 30 °, а разделив пополам его, получите угол в 15 °.
Благодаря ей нетрудно запомнить, что биссектриса проводится так, чтобы, например, угол в 90 градусов разделился на два угла в 45 градусов. А сделать это можно с помощью транспортира (хотя в данном случае, рисуя в тетрадке в клеточку, можно нарисовать и проще - если угол проведен точно по линии клеточек, а не под наклоном, биссектриса будет делить и клеточки по диагонали.
Вот пример биссектрисы прямого угла (увы, рисунка на листе в клеточку не нашла). Но можно представить, что линии - это границы тетрадной клеточки, и станет понятно, как в таком случае её нарисовать в тетрадке)
Как построить биссектрису?
Как по мне, проще всего это сделать с помощью транспортира, но в школах обычно учат строить её с помощью циркуля.
