К сожалению, я не в курсе, как сейчас в наших школах "вбивают" в головы ученикам умение не путаться в значениях прямых тригонометрических функций разных углов, могу лишь подсказать, что проще всего мне было запомнить эти величины с помощью единичной окружности.
Все очень просто: от руки на тетрадном листе в клеточку рисуем окружность диаметром в несколько клеток,. Железно при этом помним, что ось "x" - функция cos, а "y" - sin. Угол в 60 градусов, как известно, острый, расположен в первой четверти нашей окружности.
От точки пересечения осей (центра окружности) прокладываем отрезок до границы окружности таким образом, чтобы получить необходимый угол между этим отрезком и осью абсцисс (см.рис.).
На рисунке хорошо видно, что косинус 60 градусов будет равен 1/2 (половина радиуса единичной окружности), значения функций других углов можно определяются аналогично.
Косинус 60 градусов проще всего вычисляется по таблице величин косинусов и синусов. В математике и алгебре дается возможность распечатать ее и пользоваться на занятии, как подсказкой.
Cos 60 = 1/2 или 0,5.
Чтобы использовать таблицу нижем - нужно перекрестным методом сводить значения и подставлять их в пример для дальнейшего решения.
Сейчас уже не помню о косинусах практически ничего, а ведь было время, даже разные геометрические задача щелкала, но сейчас такая информация мне не нужна, вот и выветрилось все из головы.
Хорошо, хоть есть где посмотреть и обновить свои знания, например, скопировать себе такую картинку.
Во-первых давайте отталкиваться от того, что значения косинуса разрешается группировать в табличку и пользоваться её. Даже существует масса такого рода таблиц.
Так вот если мы говорим именно о косинусе шестидесяти градусов, то он равен 1/2 или 0,5.
Таблица косинусов должна быть всегда под рукой, чтобы точно знать правильные значения, желательно учить значений косинусов, чтобы хорошо сдать ЕГЭ или просто получить приличный аттестат. Косинус 60 градусов = 1/2 ( 0,5).
Косинус шестидесяти градусов проще всего определить, чем 45 и 30 градусов, в нем нет сложных дробей с корнями и т п. Он равен одной второй. Для наглядности можно сохранить себе табличку косинусов, синусов и тангенсов:
Мы в школе косинусы, синусы и тангенсы основных углов - 30,45,60, 90 и т.д. градусов должны были знать наизусть. Я и знала все наизусть, но все равно сейчас ничего не помню. Но тем не менее косинус угла в 60 градусов равен 0,5.
Значение косинуса смотрим по оси Х. Если косинус нуля единица,а косинус 45 градусов равен корень из трех деленный на два, то по логике косинус 60 градусов это одна вторая, то есть 1/2. Удобнее запоминать представляя перед особой окружность.
В школьные годы тоже мучился с этими данными. Вот у меня возник такой вопрос, зачем меня заставляли учить эти показатели? За всю жизнь, это единственный раз когда мне пригодились эти знания на практике, что бы помочь автору на большом вопросе. Вот возьмите эту таблицу, распечатайте, вырежете ножницами и приклеите на внутреннею сторону тетради.
Совсем несложно найти угол между катетом и гипотенузой.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, один из них равен 90 градусам и если известно значение второго острого угла, нужно от 90 градусов отнять это значение.
если известны величины сторон прямоугольного треугольника, тогда угол можно найти по этим формулам, используя при этом таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
Но бывает и такое. что под рукой как назло нет этих табличек, тогда угол между катетом и гипотенузой можно просто измерить с помощью транспортира, но если и его нет, тогда
угол в прямоугольном треугольнике между катетом и гипотенузой можно определить с помощью обычной линейки и карандаша
меньший катет удлиняем к размеру большого. соединяем, откладываем на новой гипотенузе длину большего катета.
С вершины прямого угла прикладываем линейку и измеряем расстояние между синими отрезками и между вершиной треугольника и гипотенузой.
Большее расстояние делим на 45 и умножаем на меньшее расстояние - получим значение нашего угла (будет небольшая погрешность, но она будет совсем незначительной).
Сравнить два угла на глаз невозможно, ведь отличаться они могут совсем на немного и тогда нам будет казаться, что углы равные, хотя на самом деле один больше другого. Поэтому обычно сравнивают углы либо измерением с помощью например транспортира, или наложением если такое возможно.
И тот и другой вариант имеют свою погрешность, но если абсолютная точность не требуется, то они вполне годятся.
При наложении углы просто накладываются друг на друга, чтобы совместились вершина угла и одна сторона обоих углов. Тогда по взаимоположению второй стороны этих углов можно сделать вывод о равенстве или неравенстве углов.
Смотря с какой силой и в каким направленни ударить кием по шару. Если удар достаточно сильный и направлен перпендикулярно к борту, то шар докотится до противоположного борта и вернется по той же траектории, и далее повторяя движение сначала до своей остановки. В этом случае ответ утвердительный.
К счастью, угол 15 ° - это четвёртая часть угла в 60 °, который строится элементарно.Чертите прямую, на ней отмечаете две точки (А и В). Циркулем отмеряете расстояние АВ, не меняя раствора циркуля, последовательно ставите ножку циркуля в точки А и В, и проводите дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначаете С. Точку С соединяете отрезками прямых с точками А и В. Получился равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 °.
Другой способ. Чертите циркулем окружность. Ставите ножку циркуля в любую точку этой окружности (пусть это точка А), и делаете засечку на окружности. Получаете точку В. Далее, ставите ножку циркуля в точку В и делаете следующую засечку (С) и так далее, пока очередная (шестая) засечка не "придёт" в точку А. Соединяете через одну любые три точки и получаете равносторонний треугольник с углами по 60 °.
<hr />
Деление угла пополам. Пусть дан угол в вершиной А. Ставите ножку циркуля в вершину угла и проводите дугу, так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначаете точки пересечения В и С. Теперь, ставите ножку циркуля последовательно в точки В и С и проводите дуги одинакового радиуса (не обязательно равного АВ и АС), до их пересечения. Точку пересечения этих дуг обозначаете D. Через точки А и D проводите прямую линию. Она является биссектрисой заданного угла), т.е. делит его пополам.
<hr />
Таким образом, разделив угол 60 ° пополам, получите угол в 30 °, а разделив пополам его, получите угол в 15 °.
Благодаря ей нетрудно запомнить, что биссектриса проводится так, чтобы, например, угол в 90 градусов разделился на два угла в 45 градусов. А сделать это можно с помощью транспортира (хотя в данном случае, рисуя в тетрадке в клеточку, можно нарисовать и проще - если угол проведен точно по линии клеточек, а не под наклоном, биссектриса будет делить и клеточки по диагонали.
Вот пример биссектрисы прямого угла (увы, рисунка на листе в клеточку не нашла). Но можно представить, что линии - это границы тетрадной клеточки, и станет понятно, как в таком случае её нарисовать в тетрадке)
Как построить биссектрису?
Как по мне, проще всего это сделать с помощью транспортира, но в школах обычно учат строить её с помощью циркуля.
