Все категории

4 года назад

Как найти сторону правильного многоугольника, описанного вокруг окружности?

образование

математика

школьная программа

1 ответ:

Rafail [131K]4 года назад

1 0

Да почти так же, как и ВПИСАННОГО.

Обозначим радиус окружности R, количество сторон правильного многоугольника n, и длину стороны а.

К обоим концам одной из сторон многоугольника из центра окружности проведём лучи. Получится центральный угол равный (360/n)°. Эти проведённые радиусы и сама сторона образуют равнобедренный треугольник. Из центра окружности проведём высоту этого равнобедренного треугольника, (она равна радиусу) которая разбивает его на два прямоугольных треугольника, с длинным катетом R, коротким катетом а/2 и острым углом против него, равным (180/n)°. Из любого из этих треугольников получаем a/2=R*tg(180/n).

Ну и, умножая на 2, получаем a=2*R*tg(180/n).

Читайте также

Существует ли правильный многоугольник, каждый угол которого равен 149°?

Мохито [3.4K]

Нет, не существует.

Это можно доказать математически, используя свойства правильных многоугольников.

Известны две формулы:

S=180°(n-2), где n -- количество углов у правильного многоугольника, S - сумма внутренних углов.
x=S / n, где x -- один угол в многоугольнике.

У нас в задаче x = 149°, S и n неизвестны. Нужно найти целое n.

Решаем:

S=180°(n-2)=180n-360;

149=S / n = (180n-360) / n. Отсюда получаем, что n=360 / 31. Это число дробное, а мы искали целое. Поэтому очевидно, что такого многоугольника не существует. Потому что нет такого правильного триста_шестьдесят_тридцать_первых-многоугольника.

5 0

4 года назад

Правильный пятиугольник, правильный треугольник и ...(см) Чем равен угол х?

frmnte [356]

Хорды, являющиеся сторонами правильных треугольника и пятиугольника, образуют угол равный

60° + 108° = 168°.

Это вписанный угол, значит, он опирается на дугу, равную

2*168° = 336°

и, значит, сумма дуг, на которые опираются стороны правильных треугольника и пятиугольника, равна

360° - 336° = 24°.

Хорды, являющиеся сторонами правильных треугольника и пятиугольника, равны. Значит, стягиваемые ими дуги равны

24°/2 = 12°.

Хорды, являющиеся стороной правильного треугольника и стороной прямоугольника, образуют угол, равный

60° + 90° = 150°.

Это вписанный угол, значит, он опирается на дугу, равную

2*150° = 300°

и, значит, сумма дуг, на которые опираются сторона правильного треугольника и сторона прямоугольника, равна

360° - 300° = 60°.

Таким образом, сумма всех дуг, на которые опирается искомый вписанный угол

12° + 60° = 72° и, значит,

х = 72°/2 = 36°.

Ответ (Б) 36°.

1 0

2 года назад

Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности (см.)?

Ира пишу длинные ... [80.5K]

Ира люблю длинные вопросы и ответы на БВ.

Здесь без рисования не обойтись. Я просто не могу себе это представить.

Проведём отрезок, состоящий из радиусов окружностей О1 и О2. Проведём прямую линию через точки А, С, В. Создадим треугольники.

Добавив по радиусу для окружности О1 - радиус из точки А в центр, а для О2 из точки В в центр, и получим треугольники АО1С и ВО2С.

Полученные треугольники подобные.

А раз так, то отношения О1С/АС=О2С/ВС.

Исходя из этого составляем уравнение:

4/6 = 6/х

Избавляемся от знаменателей:

4х = 36.

х = 36/4 = 9 см.

Мой ответ: Радиус окружности О2 = 9 см.

7 0

1 год назад

Прочитать ещё 2 ответа

Y=x^2 - это парабола?

Безразличный [194K]

Это вопрос уже решен автором по имени Александр Рябов. Поэтому я не буду "плагиатить" и его формулы переписывать по-своему. Тем более здешний текст для формул не предусмотрен и это сплошное мучение. Хотя решение не сложное. Вот только корни квадратные тут не нарисуешь. Проще выставить то, что уже сделано.

2 0

4 года назад

Прочитать ещё 5 ответов

Если ли какое-то научное название у "многоугольника с дырками"?

FEBUS [1.6K]

На рисунке двусвязная область, границы которой пятизвенная и трехзвенная ломаные.

1 0

4 года назад

Прочитать ещё 2 ответа