Прямым углом в геометрии называется угол, образованный двумя перпендикулярными прямыми и он равен 90 градусам. Два одинаковых прямоугольных треугольника, совмещённых, как показано на рисунке ниже, образуют прямоугольник, сумма углов которого равняется, как мы знаем, 360 градусам (4 угла по 90 градусов).
Поскольку треугольники у нас одинаковы, то разделив 360 градусов на 2, мы получим, что сумма углов каждого из треугольников равняется 180 градусам. Отняв от 180 градусов наш прямой угол (90 градусов), мы получим сумму двух острых углов, а именно - тоже 90 градусов.
Таким образом, сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов, а сумма всех его углов равна 180 градусам, как, к слову, и сумма всех углов любого другого треугольника.
Чтобы найти углы ромба, надо знать несколько простых правил.
- Необходимо нарисовать диагонали ромба. Известно, что они взаимо перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
- Известно, что противоположные углы ромба всегда равны между собой, а сумма всех углов ромба равна 360 градусам, поэтому сумма соседних углов в ромбе всегда равна 180 градусов.
- Помните, что все стороны у ромба равны.
- Исходя из вышесказанного, чтобы найти углы ромба, надо узнать хотя бы один его угол. Чтобы узнать один угол ромба, надо знать либо длину стороны ромба и длину диагонали, либо длины двух диагоналей.
Формулы для нахождения углов ромба см. ниже.
Формула площади:
<h2>S = П*r²</h2>
Формула длины окружности (периметра):
<h2>P = 2*П*r</h2>
<h2>П - это число Пи: 3.14...</h2>
Из окружности находим радиус:
<h2>r = P/2П</h2>
И подставляем это в формулу площади:
<h2>S = П*(P/2П)² = П*P²/4П²</h2>
Если я правильно раскрыл скобки со степенями, то:
П - сокращаются и остаётся:
<h2>S = P²/4П</h2>
Расширенная теорема Фалеса звучит следующим образом:
"Если две прямые line1 и line2 пересечь параллельными прямыми, то отсеченные отрезки на прямых line1 и line2 будут соответственно пропорциональны друг другу".
Один угол в прямоугольном треугольнике всегда 90 град., поэтому зная один из острых углов, всегда можно найти величину второго.
Значение длины катетов находится в зависимости от величины гипотенузы, коэффициентом между ними выступает синус или косинус угла, в зависимости от того, прилегающий это угол к катету или нет.
Рассмотрим случай, когда гипотенуза AB = 6см, один из углов между гипотенузой и катетом BC равен 60°. Нужно найти оба катета.
Тогда BC = AB*cos60° = AB*sin30° = 6*0,5 = 3 см
AC = AB*cos30° = AB*sin60° = 6*(√3/2) = 3√3 см
Проверяем правильность результатов
6² = 3² + (3√3)²
36 = 9 + 27 = 36
