В пространстве целых 4 возможных варианта расположения двух прямых:
1)Две прямые совпадают
2)Две прямые пересекаются в одной точке
3)Две прямые параллельны
(Прямые называются параллельными, если выполняется два условия:
они не имеют общих точек
и существует плоскость, содержащая обе эти прямые)
4)Две прямые скрещиваются
(Прямые называются скрещивающимися, если не существует плоскости, которая бы содержала обе эти прямые)
Надо отметить, что на плоскости возможны только 3 из этих 4 вариантов (всё кроме последнего). И, соответственно, определение параллельности в планиметрии (наука, изучающая свойства фигур на плоскости) звучит немного по-другому (без второго пункта).
Один угол в прямоугольном треугольнике всегда 90 град., поэтому зная один из острых углов, всегда можно найти величину второго.
Значение длины катетов находится в зависимости от величины гипотенузы, коэффициентом между ними выступает синус или косинус угла, в зависимости от того, прилегающий это угол к катету или нет.
Рассмотрим случай, когда гипотенуза AB = 6см, один из углов между гипотенузой и катетом BC равен 60°. Нужно найти оба катета.
Тогда BC = AB*cos60° = AB*sin30° = 6*0,5 = 3 см
AC = AB*cos30° = AB*sin60° = 6*(√3/2) = 3√3 см
Проверяем правильность результатов
6² = 3² + (3√3)²
36 = 9 + 27 = 36
Чтобы найти углы ромба, надо знать несколько простых правил.
- Необходимо нарисовать диагонали ромба. Известно, что они взаимо перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
- Известно, что противоположные углы ромба всегда равны между собой, а сумма всех углов ромба равна 360 градусам, поэтому сумма соседних углов в ромбе всегда равна 180 градусов.
- Помните, что все стороны у ромба равны.
- Исходя из вышесказанного, чтобы найти углы ромба, надо узнать хотя бы один его угол. Чтобы узнать один угол ромба, надо знать либо длину стороны ромба и длину диагонали, либо длины двух диагоналей.
Формулы для нахождения углов ромба см. ниже.
Прошу прощения за то, что без рисунка (черчение - не мой конек).
Итак, дан треугольник АВС, биссектриса СD перпендикулярна медиане АЕ. В этом случае тр-к АСЕ равнобедренный с основанием АЕ, поскольку биссектриса угла А является также и высотой (по условию АЕ перпендикулярно СD). Стало быть, АС = СЕ = ВС/2.
А далее не все так однозначно. Если гипотенузой является АВ, то площадь треугольника равна АС². Если же в заданном треугольнике ВС гипотенуза, то его площадь равна √3*АС²/2.
Опять же, в условии не оговорено, какая из сторон равна 30, поэтому возможны следующие варианты.
- АВ - гипотенуза, АС = 30, S = 900.
- АВ - гипотенуза, BC = 30, S = 225.
- АВ - гипотенуза, АB = 30, S = 180.
- BC - гипотенуза, АС = 30, S = 450√3.
- BC - гипотенуза, BС = 30, S = 225√3/2.
- BC - гипотенуза, АB = 30, S = 150√3.
Надеюсь, в вычислениях нигде не напортачила.
Насколько я помню из школьных уроков геометрии, параллелепипед имеет шесть граней и их количество не зависит от размеров углов основания и граней. В качестве примера привожу скриншоты самого параллели пела и его, так сказать, "развёрнутого" вида.