Question

Как найти углы ромба?

Как определить (вычислить) углы ромба? Каких исходных данных для этого достаточно?

Answer 1

Чтобы найти углы ромба, надо знать несколько простых правил.

1. Необходимо нарисовать диагонали ромба. Известно, что они взаимо перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
2. Известно, что противоположные углы ромба всегда равны между собой, а сумма всех углов ромба равна 360 градусам, поэтому сумма соседних углов в ромбе всегда равна 180 градусов.
3. Помните, что все стороны у ромба равны.
4. Исходя из вышесказанного, чтобы найти углы ромба, надо узнать хотя бы один его угол. Чтобы узнать один угол ромба, надо знать либо длину стороны ромба и длину диагонали, либо длины двух диагоналей.

Формулы для нахождения углов ромба см. ниже.

Answer 2

Свойства ромба — это свойства параллелограмма плюс собственные свойства.

Свойства ромба

1) Стороны ромба равны (по определению ромба).

2) Противолежащие углы ромба равны (по свойству параллелограмма).

3) Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180º (по свойству параллелограмма).

4) Диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма).

5) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

6) Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

7) Сумма квадратов диагоналей ромба равна сумме квадратов его сторон (по свойству параллелограмма).

8) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины тупого угла, равен острому углу ромба (по свойству параллелограмма).

9) Угол между высотами ромба, проведенными из вершины острого угла, равен тупому углу ромба.

Поробую показать на примере:

(Смотрите фото,извиняюсь за чистоту,писала быстро))

Answer 3

Найти углы ромба, зная только его сторону, нельзя: существуют ромбы, имеющие разные углы, но одинаковые стороны. На пальцах: сделайте ромб из проволоки, "сплющите" его -- он останется ромбом, стороны будут те же, углы изменятся.

Значит, чтобы найти углы ромба нужно знать что-то ещё (или что-то другое). Например, зная сторону и диагональ, найти угол можно по теореме косинусов: если x -- сторона, d -- диагональ, a -- угол напротив диагонали, то условие теоремы косинуов -- d^2 = x^2 + x^2 - 2 * x^2 * cos(a), из него следует a = arccos((2x^2 - d^2)/2x^2). (Я говорю "найти угол", а не "найти углы", потому что если мы знаем один угол, остальные находятся тривиально: если один угол равен а градусов, то угол напротив него тоже а, остальные два -- по 180-а).

Есть и другие варианты: через сторону и площадь (пользуясь тем, что площадь -- это квадрат стороны умножить на синус угла), через две диагонали (мы знаем, что диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам -- отсюда следует, что тангенс половины угла ромба равен отношению диагоналей, просто по определнию тангенса; зная сторону и диагональ, кстати, тоже можно искать угол примерно таким способом, вместо теоремы косинусов) и так далее.

Answer 4

Чтобы найти углы ромба достаточно знать:

• хотя бы один угол (допустим угол равен 30°, сумма всех углов ромба = 360°, противоположный углы ромба равны, значит другие углы = (360° - 2*30°)/2 = 150°)
• величины диагоналей (диагонали делят ромб на 4 одинаковых прямоугольных треугольника, половины диагоналей будут катетами этих треугольников. По этим катетам можно найти величины углов треугольнике, а удвоенные значения этих углов будут равны углам ромба. Например:

Допустим BD=8, AC=6. Тогда AO=3, BO=4. Тогда ФИ будет равен 5

Тогда tg BAO = BO/AB = 4/3 = 1,33 это значение тангенса соответствует углу примерно 53°. Значит угол ромба BAD равен 106°

Можно найти углы зная одну диагональ и величину стороны ромба. Решение опять же будет сводиться к поиску углов прямоугольного треугольника, но теперь уже по катету и гипотенузе через sin, cos углов