Лучи света, прошедшие через две точки, на высоте 9 и 18 километров, оставят след на поверхности спутника. Это дает нам возможность рассмотреть два треугольника с вершинами в центре спутника (точка О). Треугольники OTG и Otg
Рассмотрим в более крупном масштабе .
Все стороны треугольников нам известны. Более того, лучи света, пришедшие со столь далекого расстояния, будут параллельны между собой. Значит отрезки GT и gt параллельны между собой и составят с вертикалью одинаковый угол. Выразим этот угол из теоремы косинусов для двух треугольников и приравняем выражения.
"Х" заменяет R, а "m" коэффициент увеличения высоты горы. В данном случае он равен двум.
В результате преобразования, уравнение примет вид:
Ближайший по размеру спутник Урана это Титания.
Несмотря на простое решение, задача очень интересна и своеобразна. В этом можно убедиться при изменении исходных параметров задания. Математическая модель ведет себя несколько неожиданно и даже выдает "пятое измерение".
Ссылка на макет.
Чертим произвольную трапецию АВСD (AD - нижнее основание, ВС - верхнее). Продолжи нижнее основание за точку D и отложим отрезок DE, равный ВС. Соединим точки С и Е. Треугольник АСЕ равновелик исходной трапеции. Значит площадь трапеции равна площади треугольника. Легко убедиться также что средняя линия треугольника АСЕ равна средней линии трапеции АВСD, т.е. 6 см. Значит основание треугольника равно 12. Этого уже достаточно, чтобы определить площадь по формуле Герона, и она равна 54. Но, в этой задаче есть "закавыка", вернее даже две. Во-первых, стороны треугольника (9, 12, 15) образуют "египетский" треугольник, откуда следует что меньшая диагональ трапеции перпендикулярна основанию трапеции, т.е. трапеция имеет нестандартный вид, так как угол ВАD оказывается тупым. Вторая "закавыка" заключается в том, что результат не зависит (в определённых пределах) от длин оснований. Положение точки D не закреплено, и она может находиться "правее" точки А на любом расстоянии в пределах от 0 до 12. При крайних положениях трапеция вырождается в треугольник. При расстоянии, равном 6 трапеция вырождается в параллелограмм, в остальных случаях получается набор нестандартных трапеций, причем при переходе через параллелограмм длины оснований обращаются, т.е. ВС становится длиннее, чем АD.
Боковые"куски "пар-чиков присоединяем друг к другу по их размерности по стороне отмеченной " получим 3 штуки таких же как в ценьре.а там их-6 И по большей стороне тоже склеиваем 4 штуки.Итого:6+3+4=13.ОТВЕТ: Площадь малого паралл-ма=1\13 В тех единицах в которых дана площадь основного ABCD.
Если линейка градуированная, то окружность не нужна для ответа на вопрос.
- Кладём линейку под любым острым углом к прямой ВС и проводим по линейке прямую, проходящую через точку А и пересекающую прямую ВС.
- Измеряем длину отрезка AD.
- Поворачиваем линейку так, чтобы её нулевое деление совпадало с точкой А. Останавливаем вращение, когда деление линейки, соответствующее длине AD, окажется на прямой BC. Проводим прямую по линейке и получаем точку Е пересечения этой прямой с прямой ВС.
- Измеряем длину отрезка DE и полученную величину делим на 2.
- Отрезок такой половинной длины откладываем на прямой ВС от точки D (отрезок DF) либо от точки Е (отрезок EF).
- Проводим прямую, проходящую через точки А и F, она и будет перпендикулярна прямой ВС.
Народ, может больше не будем выяснять отношения. Евклид уже давно решил эту задачу.
И вообще, если задача сводится к вычислению рациональных выражений или извлечению квадратного корня, то она решается построением с помощью циркуля и линейки.