Находим угол СМН
СМН=180-(20+90)=70
Мне кажется что триугольники ВСА и МНС одиноковые, из-за этого я могу утверждать, что угол А равен углу С и угол М равен углу В.
А=С=20
М=В=70
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
угол А+угол С=180 - 40=140 градусов
Пусть коэффициент =х,тогда угол А=2х,угол С=5х
составим уравнение:
2х+5х=140
7х=140
х=20
угол А=20*2=40 градусов
угол С=20*5=100 градусов
Радиус окружности, в которую вписано основание тетраэдра находим из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - искомый радиус, а катет - половина ребра. Угол между ними 30°.
r = (1/2) / cos 30° = (1*2) / (2*√3) = 1 / √3.
Высоту тетраэдра находим по Пифагору:
H = √(1² - (1/√3)²) = √(2/3).
Теперь рассмотрим осевое сечение шара, проходящее через ребро тетраэдра.
<span>Высота в прямоугольном треугольнике (она же радиус r), проведенная из вершины прямого угла, делит его на два подобных.
</span>Из подобия запишем пропорцию:
H/1 = 1/D. Отсюда D = 1/H = 1 / (√(2/3)) = √(3/2).
Объём шара равен V = (1/6)π*D³ = (1/6)π*(3/2)*(√(3/2) = 0,96191.
найдем скалярное произведение
Треугольники BCE и FED равны по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы).
Тогда углы СBE и EFD равны, они накрест лежащие для прямых DF и BC и секущей BF.
Тогда DF||BC, но KE||AD => KE||BC