Треугольник bcd равнобедренный и равен треугольнику abd по свойству ромба.
угол b=d=78×2=156
а = 180-156=24
Т.к. АВСД-паралл-мм, то ВС=АД и АВ=СД
ВС=АД=6см
в прямоугольном треугольнике угол А=30° =>АВ=2*Высоту, АВ=2*2=4 см
Периметр равен АВ+ВС+СД+АД=4+6+4+6=12+8=20 см
<em>Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому она проведена</em>.
Длина основания АД=3+12=15 см
ВЕ - высота, и ее нужно найти.
Треугольник АВД прямоугольный по условию.
АД - гипотенуза.
АЕ и ЕД проекции катетов АВ и ВД на гипотенузу.
<em> Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.</em>⇒
ВЕ²=АЕ·ЕД=36
ВЕ=√36=6 см
S paral.=ВЕ*АД=6*15=90 см²
Доказательство:
1)/_АМК=/_ACB
2)AK=MK
3)ΔAMK~ΔACB(подобные) ->/_АВ=/_ВС->ΔАВС (Равнобедреный)
Углы СЕД и САВ равны, как соответственные при параллельных прямых ЕД и АВ и секущей АС.
В треугольнике ДЕС углы Е и С равны, значит этот треугольник равнобедренный ДЕ=ДС.