№3
Найдем гипотенузу по теореме Пифагора
Гипотенуза равна 10 см
Найдем площадь треугольника
6*8/2=24( см2)
Площадь треугольника через радиус описанной окружности
S=авс/4 R
Найдем радиус
R=10*8*6/(24*4)=5см
В треугольниках LMN и KLN углы MLN = LNK равны по свойству параллельных прямых и секущей.
<span> LM и LN , LN</span> и KN - сходственные стороны
А значит, LM:LN = 12 : 18 = 2 : 3
LN : KN = 18: 27 = 2 :3
Это второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Следовательно, <span>LMN и KLN подобны.</span>
В тр-ке АВС АВ=ВС, ВМ⊥АС, ВР - биссектриса, ВК=20 см, КМ=12 см.
Пусть АВ=х, АМ=у.
По теореме биссектрис АВ/АМ=ВК/КМ,
х/у=20/12=5/3 ⇒ х=5у/3.
В тр-ке АВМ АВ²=ВМ²+АМ²,
х²=32²+у²,
25у²/9=1024+у²,
25у²=9216+9у²,
16у²=9216,
у²=576,
у=24 см,
х=5·24/3=40 см.
Периметр тр-ка АВС: Р=2(АВ+АМ)=2(х+у)=2(24+40)=128 см - это ответ.
Условие 1 содержит ошибку Где уголВ
Есть много способов доказательства этого факта, постараюсь привести самое простое. Только извините, чертежа не будет, если хотите, можете забанить мое решение. Рисуем слева направо на горизонтальной прямой точки A, E и B. Строго над E рисуем точку С, соединяем ее с E - это будет высота СЕ. Соединяем A и C, С и B. Картинка готова. Так как CE - высота, треугольники AEC и DEB - прямоугольные.tg A=CE/AE=4/2=2;
tg BCE=EB/CE=8/4=2. Значит, углы A и BCE равны (обозначим их α). Из прямоугольного треугольника ACE находим угол ACE, он равен 90°-α. Но тогда угол ACB равен α+ 90°-α=90°, что и требовалось.