Ответ:
x = 8√3;
y = 4√3.
Пошаговое объяснение:
<u>Дано</u>:
ΔABC - прямоугольный, CD - высота, AC = x, CD = y, DB = 4, ∠DCB = 30°
<u>Найти</u>: x - ?; y - ?
Рассмотрим ΔDCB - прямоугольный: ∠D - прямой, ∠C = 30°, DB = 4, y - ?
CB = 4 * 2 = 8 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
y² = СВ² - DB²
y² = 8² - 4²
y² = 64 - 16
y² = 48
y = √48 = √(16 * 3) = 4√3
Рассмотрим ΔACD и ΔACB - прямоугольные: ∠ACB и ∠ADC - прямые
∠ACD = ∠ACB - ∠DCB
∠ACD = 90 - 30 = 60°
∠CAD = 90 - 60 = 30° (сумма острых углов в прямоугольнике равна 90°)
x = y * 2 (катет, лежащий напротив ∠30° равен половине гипотенузы)
x = √48 * 2 = 2√48 = 2 * √(16 * 3) = 8√3
10=х
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Ответ: х=10.
Площадь трапеции<span> равна произведению полусуммы ее оснований на высоту :
</span>S=<span>1/2</span> (a+b)<span> h
</span><span>
S=1/2 (6+13) 24
Ответ: 228</span>
Площадь треугольника равна половине произведения длины его основания на высоту.
S Δ=ah
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
Медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е равных по площади) треугольника, так как их основания равны, а высота - общая.
S ABK =S BKC=80:2=40
AB:AC=1:3,т.к. BD:DC=1:3
АК=КС (ВК- медиана)
АС=2 АК
так как АВ:АС=1:3, то
АВ:2АК=1:3
Умножив числители отношения на 2, получим
АВ:АК=2:3
АD - биссектриса угла А,
АЕ биссектриса и делит ВК в отношении АВ:АК
ВЕ:ЕК=2:3
Треугольники АВЕ и АЕК имеют общую высоту.
Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.
S ABE =S AEK =2:3
S AВК равна 40, АЕ делит ее в отношении 2:3
S ABE=S ABK:5*2=40:5*2=16
Треугольники АВD и ADC имеют общую высоту АН.
S ABD:S ADC=1:3
S ABD=S ABC:(1+3)=80:4=20
S BED =S ABD-S Δ ABE=20–16=4
S KEDC=S Δ КBC - S Δ BED=40-4=36
Ответ: 36
