По теореме Пифагора:
А1В^2=AA1^2+AB^2
A1B=sqrt{5}
BD^2=AB^2+AD^2
BD=sqrt{2}
BD1^2=BD^2+DD1^2
BD1=sqrt{6}
Пусть А1Н- перпендикуляр к BD1
по теореме Пифагора:
A1H^2=A1D1^2-HD1^2=1-HD1^2
A1H^2=A1B^2-BH^2=5-(sqrt{6}-HD1)^2
Получается:
1-HD1^2=5-(sqrt{6}-HD1)^2
HD1=1/sqrt{6}
A1H=sqrt{A1D1^2-HD1^2}=sqrt{5/6}
Ответ:sqrt{5/6}
Увы,но не без тригонометрической формулы приведения мы бессильны.
Тождества нам ничем не помогут,но можно найти котангенс,а потом привести его к синусу угла А,а затем найти по о.т.т.его косинус,который будет равняться sinB,но здесь 3 формулы.Нам проще 1 арифм.действие и 1 знание.
1)
2)cos A = sin B = 0,5
Ответ:0,5
Кстати,мы решаем задачу в прямоуг.треугольнике(углы острые),поэтому нет отрицательных величин.