Question

Один из внешних углов равнобедренного тупоугольного треугольника равен 150 градусов, а высота, проведенная к боковой стороне, равна 5. Найдите длину основания треугольника.

Answer 1

Треугольник АВС -боковые стороны АВ=ВС и углы при основании равны <ВАС=<ВСА. Значит тупой угол в треугольнике может быть только при вершине В - угол АВС. Соответственно внешний угол 150 градусов находится при основании, тогда смежный угол при основании равен 180-150=30 градусов, тогда <АВС=180-2*30=120 градусов. В тупоугольном треугольнике высота АН=5 к боковой стороне ВС будет вне треугольника. Из прямоугольного треугольника АНВ ( <АНВ=90, <НВА=180-120=60, <ВАН=180-90-60=30) найдем гипотенузу АВ=AH/cos30=5:√3/2=10/√3. По теореме косинусов основание АС²=2АВ²-2АВ²cos120=2AB²(1-cos120)=2*100/3*(1-(-1/2))=200/3*3/2=100, значит АС=√100=10

Answer 2

Т.к внешний угол равен 150, то смежный с ним  (т.е. внутренний угол при основании самого треугольника)=30  Проведем из этого угла высоту к боковой стороне. Получится внешний прямоугольный треугольник, один угол которого 60, другой 30, и один 90. Тогда высота, равная 5 будет лежать против угла 30град, а это значит , что гипотенуза этого треугольника будет 10 см, она же является боковой стороной самого треугольника.
Получили треугольник с углами 30 и 30 и120., со сторонами 10,10 и неизвестным основанием. По теоерме синусов найдем основание.
10/Sin30= x/Sin 10    10/0.5= x/ (√3/2)
x=10√3