Угол АВК и угол за прямой АВ - накрест лежащие при АД и ВК секущей АВ, т.к. АД||ВК, то тот угол=угол АВК. Угол, равный углу АВК смежный с углом ВАД, т.е. АВК+ВАД=180 градусов, следовательно угол ВАД=180 - 80=100градусов.
Угол ДВК и АДВ - накрест лежащие при АД и ВК секущей ВД. Угол ДВК и АВД равны ( угол АВК делит биссектриса на ДВК и АВД), следовательно ДВК=АВД=80:2=40градусов.
Т.к. АД||ВК, то ДВК=АДВ=40 градусов.
Ответ:Угол В=Д=40 градусов, угол А=100 градусов.
Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Средняя линия трапеции равна
4+8 = 12 см.
Так как диагональ является биссектрисой острого угла, то
боковая сторона равна меньшему основанию.
Меньшее основание и боковая сторона равны 4*2 = 8 см,
большее основание равно 8*2 = 16 см.
Тогда высота трапеции равна √8^2 - ((16 - 8)/2)^2 = √48 см
И, наконец, площадь равна √48*√12 = 24 кв. см.
Используем теорему косинусов.
7^2=5^2+a^2-2*5*a*cos60. Отсюда a^2-5a-24=0. Здесь a - вторая сторона параллелограмма.
Из квадратного уравнения следует, что a=8. Используем формулу площади параллелограмма - площадь равна произведению сторон на синус угла между ними. S=8*5*sin60=20sqrt(3). Периметр равен (5+8)*2=26.
Из т.Т проведем ТА так, что ТА параллельна МN. Рассмотрим треугольник МТА. угол ТМА=NТМ по условию. Но ТМА=NTM, т.к. это накрест лежащие углы. Значит треугольник МТА равнобедренный, т.е. МА=МN=NT=6. NK=МР=6+4=10. Тогда периметр = 6+6+10+10=32
Для квадрата
P=4a
S=a^2
P=4√3 => a=√3
S=(√3)^2=3
