а) a/2. Очевидно, что расстояния от В и от С до плоскости равны (доказательство здесь, например, такое: BC || AD - по условию, тогда BC || плоскости,тогда расстояний до плоскости от любой из точек прямой равны).
б) интересно, что такое точка М?
в) BA перпендикулярна AD по условию, тогда по т.о трех перпендикулярах HA перпендикулярна AD. Тогда угол BHA - линейный для нужного нам угла. BH = a/2; AB = a. sin = BH/BA=1/2
Трапеция равнобокая (боковые стороны равны). Угол между основанием и диагональю 30, значит между вторым основанием и той же диагональю тоже 30. Поскольку меньшее основание равно боковой стороне, получаем равнобедренный треугольник с углами у основания 30, значит угол при вершине 120 (он же угол при меньшей основе). Значит, второй угол при меньшей основе такой же (трапеция равнобокая), а при большей основе углы равны 180 - 120 = 60
Площадь трапеции:
S₁ = h(a+b)/2 = 375*(230+120)/2 = 65625 (мм²)
Площадь стекла для одного фонаря:
S₆ = 6*S₁ = 6*65625 = 393750 (мм²)
С учетом 5% обрезков:
S₆' = 393750*100:95 = 414473,7 (мм²)
На 100 фонарей потребуется стекла:
S = 414473,7*100 = 41447370 (мм²) ≈ 41,45 (м²)
Ответ: ≈ 41,45 м²
Проведемо висоту АК до сторони ВС. Отримуємо, що трикутник АКС - прямокутний.
Знаходимо висоту АК
Тоді з прямокутного трикутника ABK (кут AKB = 90 градусів):
Синус кута - це відношення протилежного катета до гіпотенузи, тобто:
За таблицею синусів
, звідси кут В = 60 градусів
Отже, кут між сторонами АВ і ВС - 60градусів
Відповідь: 60градусів.