Question

Радиус описанной около правильного шестиугольника окружности больше радиуса окружности вписанной в этот шестиугольник на корень из 3. Найдите сторону данного шестиугольника

Answer 1

По условию задачи$R = r + \sqrt{3}$, где R - радиус описанной окружности, а r - радиус вписанной окружности. В правильном шестиугольнике $r = R * \sqrt{3} / 2$ Решаем систему из этих двух уравнений: $R = R * \sqrt{3} / 2 + \sqrt{3} R - R * \sqrt{3} / 2 = \sqrt{3} R (1- \sqrt{3}/2) = \sqrt{3} R = \sqrt{3} / (1- \sqrt{3}/2) R = 12,93$ Согласно свойству правильного шестиугольника, его сторона равна радиусу описанной окружности t = R. Ответ: t = 12,93