Решение. Т.к. АВС - правильный треугольник, то: а) его медианы совпадают с высотами и биссектрисами и пересекаются в его центре (центре вписанной в него окружности); б) радиус окружности, вписанной в правильный треугольник: r=a/(2*3^(1/2)) (а делённое на 2 корня из 3-х), где а - сторона треугольника.
В прямоугольном трегольнике МОК: ОК = r = 6*3^(1/2) / (2*3^(1/2)) = 3 см,
ОМ=4 см - по условию. Тогда: MK^2 = OK^2 + OM^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25, а MK = 25^(1/2) = 5 см.
В треугольнике МВС, МК - высота. Тогда его площадь равна:
S = 1/2 * (AB * MK) = 1/2 * (6*3^(1/2) * 5) = 15 * 3^(1/2) см2 (15 корней их 3-х см квадратных)
Площадь квадрата S=a*a=1,5*1,5=2,25
Треугольник АВС, АВ=ВС, ВЕ=медиана=высота=биссектриса, треугольник ВРМ=треугольникВКМ по двум углам (уголВМР=уголВМК, уголРВМ=уголКВМ) и прилегающей стороне (ВМ-сторона общая), уголВРМ=уголВКМ, ВР=ВК, треугольник РВК равнобедренный. но ВЕ- биссетриса как для треугольника АВС так и для треугольника РВК, =медиане =высоте, ВО -высота в треугольникеРВК, значит ВМ перпендикулярно РК
Т.к. треуг.равноб.,то две боковые стороны равные , ещё известно что сумма 2 сторон в треугольнике всегда будет больше его третьей стороны , отсюда следует , что боковой стороной не может быть число 3, т.к. 3+3<9 , а это значит что стороны этого треугольника таковы: 9;9;3;
Доказательство:
9+9>3;
9+3>9;
3+9>9;