Question

Помогите решить задачу

Answer 1

Обозначим ОЕ=х, ЕМ=3х
х+3х=8  ⇒  4х=8    ⇒ 2
Треугольник  ОNM - прямоугольный. Острые углы обозначим цветными дугами красного и синего цвета.
В прямоугольных треугольниках ОNE и NEM  отметим по второму острому углу.
Треугольник  ОNE подобен  треугольнику  NEM  по двум углам ( углы отмечены цветными дугами)
Из подобия :
ОЕ : EN = EN : ME
EN² = 2·6 = 12
EN=2√3
По теореме Пифагора  ОN²=OE²+NE²=2²+(√12)²=4+12=16
ON = 4
В прямоугольном треугольнике ONE катет OЕ равен половине гипотенузы  ON
Угол ONE равен 30°  Значит угол NOE  равен 60°
Угол NOK  равен 120° Он центральный, измеряется дугой, на которую опирается.
дуга NK равна 120°
Ответ. 120°