Question

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол BAC=60 градусам, луч CF- биссектриса угла, смежного с углом ACB. Докажите, что прямая AB параллельна прямой CF.

Answer 1

Так как АВ=ВС, то треугольник равобедренный и угол ВАС=ВСА. По условию угол АВС=60, а в треугольнике сумма углов равна 180, значит ВАС=ВСА=60 ((180-60):2). Угол смежный с АВС является угол ВСЕ=120 градусов (180-60). СF-биссектриса угла ВСЕ и угол ВСF=FСЕ=60 (120:2). Получаем, что сторона АЕ пересекает стороны АВ и СF, а соответствующие углы ВАС и FCE равны 60градусам, значит ВАIICF (если при пересечении двух прямых третьей соответствующие углы равны, то эти прямые параллельны)