Вспоминаем свойство высоты прямоугольного треугольника:
Высота проведённая из вершины с прямым углом к гипотенузе, делит данный треугольник на два меньших треугольника, подобных исходному и подобных друг другу.
ΔABC~ΔACD, поэтому:
Как видим, без вычисления ВС ну никак не обойтись, а находится она как?... Кто сказал: "По теореме Пифагора"?!.. Садись, пять! Да-да, по-другому не найти...
Если боковые ребра пирамиды равны, то равны и их проекции, Значит высота приходит в точку пересечения диагоналей прямоугольника, а половина диагоналей - это проекция бокового ребра.
Диагональ находим по теореме Пифагора d=√(6²+8²) = 10. Половина диагонали равна 5 см.
Теперь по теореме Пифагора ищем высоту H=√(13²-5²) = 12 см.
DM и EN - перпендикуляры
∠ADM = ∠CEN = 90°
∠CAB = ∠ACB - т.к. треугольник равнобедренный
AD = EC - по условию
по двум углам и стороне (УСУ), заключенной между ними ΔAMD = ΔCEN
У равных треугольников стороны равны.
Значит, DM = EN. Что и требовалось доказать