CN=BM;AB=AC и угл BAC и угл BCA равны т.к.треугольник равнобедренный=>треугольникBAM=треугольнику CAN(по первому признаку равенства треугольников.
Так как нам неизвестно, значения каких сторон нам даны, то задача имеет 2 решения:
1. Боковые стороны= 5 см, основание=7 см.
Р=5+5+7=17см
2. Боковые стороны равны 7 см, основание =5 см.
Р=7+7+5=19 см
Ответ: периметр Δ может быть равен 17 см, 19 см.
1.
а) Пусть Н - середина АС, тогда ЕН - средняя линия ΔАВС,
ЕН║СВ, ⇒ ЕН⊥АС.
ЕН - проекция наклонно МН на плоскость АВС, значит и
МН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах.
Значит МН - искомое расстояние от точки М до прямой АС.
ЕН = ВС/2 = 16/2 = 8 см
ΔМЕН: ∠МЕН = 90°, по теореме Пифагора
МН = √(МЕ² + ЕН²) = √(80 + 64) = √144 = 12 см
б) Sacm = 1/2 ·AC · MH = 1/2 · 16 · 12 = 96 см²
ΔАСЕ - проекция ΔАСМ на плоскость АВС.
Sace = 1/2 ·AC · EH = 1/2 · 16 · 8 = 64 см²
в) ВС ⊂ АВС, ЕМ ∩ АВС = Е, Е ∉ ВС, ⇒
ЕМ и ВС - скрещивающиеся.
Пусть К - середина ВС, тогда ЕК - средняя линия ΔАВС,
ЕК║АС, значит ЕК⊥ВС.
МЕ⊥ЕК, так как МЕ ⊥АВС, а ЕК ⊂ АВС.
ЕК - перпендикуляр и двум скрещивающимся прямым, значит
ЕК - искомое расстояние между прямыми МЕ и ВС.
ЕК = АС/2 = 16/2 = 8 см (как средняя линия ΔАВС)
2.
AВ⊥АD, так как ABCD - квадрат.
АВ - проекция АВ₁ на плоскость основания, значит
АВ₁⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.
∠В₁АВ - линейный угол двугранного угла В₁ADB - искомый.
Пусть а - ребро основания.
Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
а² + а² = 72
2а² = 72
а² = 36
а = 6 см
ΔВ₁АВ: ∠В₁ВА = 90°,
cos∠В₁АВ = AB/AB₁
cos∠В₁АВ = 6 / (4√3) = 3 / (2√3) = 3√3 / 6 = √3/2
∠В₁АВ = 30°
Sкруга= πr^2
Если площадь квадрата равна 25, то сторона равна 5.
Т.к. площадь квадрата это сторона умножить на сторону.
Радиус круга равен половине стороны квадрата т.к. центр круга совпадает с центром квадрата. Тогда
S= 3,14*5^2= 3,14*25=78,5
Ответ: 78,5
если считать, что например с запада на север это поворот на 90°, то тогда:
Запад и восток они противоположно направлены, и тогда можно посчитать, что она прошла западнее дома (так как на запад прошла больше, чем на восток):
500-100=400м, а на север на 300м
Тогда рассмотрим полученный треугольник, где вершины треугольника это дом, последняя точка и перенесённый путь на север.
По теореме пифагора:
400² + 300² = необходимое нам расстояние в квадрате (х²)
х² = 250000
х = 500
Ответ: 500