Итак, надо док-ть , что СД перпендикулярно АВ, и АО=ОВ
1)тр равнобедренный,
<u>АС=СВ.</u>
СО-серединный перпендикуляр , перпендикулярный АВ
<u>АД=ДВ
</u> ДО-серединный перпендикуляр , перпендикулярный АВ
и ни совпадают
АО=ОВ, через О проведены два перпендикуляра к одному отрезку и совпали, значит
<u>СД перпендикулярно АВ</u>
<u>СД пересекает АВ в точке О</u>
<u>и АО=ОВ</u>
В прямоугольном треугольнике ADH имеем гипотенузу AD=CD=15+2=17, и катет DH=15. По теореме Пифагора получаем, что искомая высота ромба AH=кореньиз(289-225) = кореньиз(64)=8.
Ответ: 8.
h = 2S/a+b = 45*2/14+16 = 90/30 = 3 cм
УголС =180-20-25=135<span>Радиус описанной окружности = АВ / 2 x sinC = 12 / 2 x корень2/2 = 12 / корень2 = 6 х корень2 </span>
Задача решена Пользователем Yura2
Отличник
Добавлен ответ на третий вопрос.
1. Лемма о бантике
Утверждение.
Если есть прямая АВ и параллельная ей прямая СD. А АD пересекает BC = O. То АО : ОD = BO : OC = AB : CD (См. прикрепленный файл)
Доказательство:
1) Угол COD вертикален углу AOB. Следо
вательно по теореме о вертикальных углах они равны.
2)
AB параллельно CD (условие), а AD - секущая, следовательно угол ODC =
углу OAB, как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.
3) В треугольниках AOB и COD углы COD и AOB и углы ODC и OAB равны следовательно по признаку подобия эти треугольники подобны.
4) Раз треугольники подобны, то AO : OD = BO : OC = AB : CD
Ч.Т.Д.
2. Задача
Дано: Решение.
угол А = углу В 1) Угол А = углу В. АВ секущая. Следовательно прямые
СО = 4 АС и BD параллельны (углы А и В накрест лежащие)
DO = 6 2) CO = 4; DO = 6 следовательно СО : DO = 4 : 6 = 2 : 3
AO = 5 По теореме о бантике СО : DO = AC : BD = 2 : 3 (пункт б)
_________ 3) СО : DO = AO : OB (лемма о бантике); CO : OD = 2 : 3
Найти следовательно AO : OB = 2 : 3. AO =
а) ОВ - ? OB =
б) АС : ВD - ? 4) AO = ; AO = 5 (условие), следовательно
следовательно
5) следовательно: (пункт а)
Дополнение: площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит
Saoc : Sbod = 4 : 9
Ответ: а) ОВ = 7,5
б) АС : BD = 2 : 3
в) Saoc : Sbod = 4 : 9