Пусть один катет равен х. Тогда другой катет равен 0,75*х (так как 75% = 0,75).
По теореме Пифагора: 10² = х² + (0,75х)²
0,75 = 3/4
100 = х² + 9/16 * х²
100 = 25/16 * х²
х² = 100/ (25/16) = 100 * (16/25) = 64
х = 8
Итак, первый катет равен 8см, а второй = 8 * 0,75 = 6см
Ответ: 8 см, 6 см
Пусть АВ=А1В1=х, ВС=В1С1=у, ВВ1=h, ∠В=∠В1=α.
По условию В1М=х/2, В1N=2у/3, ВК=у/3.
Тр-ки В1МN и BНK подобны так как соответственные стороны параллельны и ∠В=∠В1. Их коэффициент подобия: k=В1N/ВК=(2у/3):(у/3)=2. Соответственно коэффициент подобия их площадей k²=4.
S1=S(В1МN)=(1/2)·(х/2)·(2у/3)·sinα=xy·sinα/6.
S2=S(BHK)=S(B1MN)/k²=xy·sinα/24.
Объём усечённой пирамиды: V=h(S1+√(S1·S2)+S2)/3.
Объём пирамиды ВНКВ1MN:
V1=h[(xy·sinα/6)+(xy·sinα/12)+(xy·sinα/24)]/3=7xyh·sinα/72.
Объём призмы АВСА1В1С1:
V2=xyh·sinα/2.
Объём многогранника АСКНА1С1NM:
V3=V2-V1=(xyh·sinα/2)-(7xyh·sinα/72)=29xyh·sinα/72.
V1:V3=7:29 - это ответ.
Судя по рисунку плоскости альфа принадлежит грань A1B1C1D1
соединяем
точки МРК и дочерчиваем эту плоскость по граням - МL параллельно PK, а
ОК параллельно МР. и получаем отрезок, принадлежащий обеим плоскостям -
LO
r = a * V3\3 --------> a = rV3 - сторона треугольника и квадрата
D^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 = 2 * (rV3)^2 = 2 * 3r^2 = 6R^2 ----> D = rV6
R = D\2 = rV6\2
-