<em>В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 ABCD-прямоугольник. Все боковые грани тоже прямоугольники. AD=12, CD=5, A1C=15. <u>Найдите углы </u>между A1C и плоскостью АВС и между A1C и плоскостью BB1С1</em>.
Пусть А - начало координат
Ось X - AC
Ось Y - перпендикулярно X в сторону B
Ось Z - AS
Координаты точек
A(0;0;0)
B(√3/2;1/2;0)
C(√3;0;0)
S(0;0;1)
Вектора
AS( 0 ; 0 ;1)
AB(√3/2;1/2;0)
SC( √3 ; 0 ;-1)
Расстояние между прямыми SC и AB равно
| SC ; AB | = | AS * ABxSC | / | ABxSC | = √3/2 / √ ( 1/4 + 3/4 + 3/4) = √(3/7)
Сума внутрішних кутів опуклого n-кутника дорівнює
Сума внутрішних кутів опуклого восьмикутника дорівнює
Один кут восьмикутника(так як вони рівні між собою) дорівнює
Пусть СЕ = у = ВЕ; CD = x = AD; ED = z.
Треугольники АВС и DEC подобны, значит:
ED/AB = CE/BC = x/(x + x) = 1/2
Следовательно: AB = 2ED = 2z
Периметр треугольника DEC:
x + y + z = p
Периметр треугольника АВС:
2х + 2у + 2z = 2(x + y + z) = 2p
Ответ: периметр треугольника АВС = 2р
Ответ на рисунке. Ответ на рисунке. Ответ на рисунке.