Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда в треугольнике АОВ:
∠АОВ = 90°, АО = 20 см, ОВ = 15 см. По теореме Пифагора
АВ = √(АО² + ОВ²) = √(400 + 225) = √625 = 25 см
Расстоянием от точки М до сторон АВ и ВС является длина перпендикуляра МВ. 7 см.
Проведем высоты ВК и ВН. Эти отрезки - проекции наклонных МК и МН на плоскость ромба.
ВК ⊥ CD, BH ⊥ AD, ⇒ MK ⊥ CD, MH ⊥ AD по теореме о трех перпендикулярах.
Значит, МК и МН - расстояния до сторон CD и AD.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
∠BDH = ∠BDK, BD - общая гипотенуза для треугольников BDH и BDK, значит ΔBDH = ΔBDK по гипотенузе и острому углу.
Значит, ВК = ВН, тогда и МК = МН (если наклонные, проведенные из одной точки, имеют равные проекции, то они равны).
Sabcd = AD·BH = AC·BD/2
BH = AC·BD/(2AD) = 40·30/50 = 24 см
ΔМВН: по теореме Пифагора
МН = √(МВ² + ВН²) = √(49 + 576) = √625 = 25 см
Ответ: Расстояние до сторон АВ и ВС 7 см, до сторон CD и AD 25 см.
Угол
треугольника равен половине угла, образованного прямыми, к которым принадлежат
биссектрисы двух других углов.
<span>В любой треугольник можно
вписать окружность и при этом только одну. Центр вписанной в треугольник
окружности находится в точке пересечения его биссектрис.</span>
Радиус первой m, m∈Z
радиус второй 3n, n∈Z
16 = m + 3n
n = (16-m)/3
Видим два факта, m меньше 16, и 16-m делится на три
Небольшой перебор
1) m = 1, n = 5, радиусы 1 и 15 см
2) m = 4, n = 4, радиусы 4 и 12 см
3) m = 7, n = 3, радиусы 7 и 9 см
4) m = 10, n = 2, радиусы 10 и 6 см
5) m = 13, n = 1, радиусы 13 и 3 см
1к3)
Равнобедренный углы равны 40
180-80=100
100/2= 50 равен угол авс