Question

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник делит катет на отрезки длиной 2см и 3см, считая от прямого угла. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника.

Answer 1

Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны:

AD = AF = 3 см

CE = CF = 2 см

BD = BE = x (обозначим)

По теореме Пифагора:

AB² = CA² + CB²

(x + 3)² = 5² + (x + 2)²

x²+ 6x + 9 = 25 + x² + 4x + 4

2x = 20

x = 10

AB = 10 + 3 = 13 см

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы:

R = AB/2 = 6,5 см