AD = BC= 4 - Пифагоров треугольник 3 4 5
Высота пирамида = √(3^2-(5/2)^2)=√11/2
Пусть С - начало координат
Ось X- CB
Ось Y - CD
Ось Z - перпендикулярно АВС В сторону S
Вектор
SB(2;-3/2; -√11/2)
Плоскость СEF уравнение
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
E(2.4;1.2;0)
2.4a+1.2b=0
и F(10/3;2.5;√11/6)
10a/3+2.5b+√11c/6=0
Пусть a = -1 Тогда b= 2 c= -10/√11
Уравнение
-x + 2y - 10z /√11 =0
Нормаль N(-1; 2 ; -10/√11)
произведение нормали на SB
N*SB = -2 - 3 +5 = 0 - перпендикулярны - значить прямая и плоскость параллельны.
Найдём углы АВС. Поскольку треугольник АВС равнобедренный (АВ ==ВС), то углы при основании равны: ∠А = ∠С = (180⁰ - 58⁰):2 = 61⁰
Треугольники АВС и МКС подобны, т.к. АВ || МК, отчего ∠ В (тр-ка АВС) = ∠МКС (тр-ка МКС). Это соответственные углы при параллельных прямых АВ || МК и секущей ВС. Точно поэтому же равны ∠ А (тр-ка АВС) = ∠ СМК (тр-ка МКС). ∠ С у тр-ков АВС и МКС общий.
Итак, Δ АВС подобен Δ МКС по трём равным углам.
Тогда углы ΔМКС таковы:
∠СКМ = ∠В = 58⁰
∠ СМК = ∠А = 61⁰
∠ С = ∠С = 61⁰