1. Т.к. уголь BAC = 45 гр., а угол В = 90 гр, тогда угол ВСА = 45 гр. Значит это равнобедренный треугольник.
Следовательно ВМ = АВ = 16 см.
Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле 1/2 * a*b, следовательно, площадь будет равна 1/2 * 16 * 16 = 128 см кв.
2. Пусть одна сторона равна х, тогда вторая = х+6.
Исходя из формулы периметра, получим следующее уравнение:
(х+х+6)*2 = 60
2х+6=30
2х=24
х=12
Следовательно, одна сторона равна 12 см, а вторая 12+6 = 18 см.
<em>доказательство во вложении</em>
<em>____________________________</em>
Пусть АВ - данная хорда, АВ=12 см. Соединим концы хорды с центром окружности: ОА и ОВ .
∠АОВ - центральный, равен дуге, на которую опирается: ∠АОВ=60°.
ОА=ОВ= АВ= 12 см.
Диаметр окружности равен дум радиусам, 2·12= 24 см.
Ответ: 24 см.
Если АВСД - квадрат, вписанный в окружность, то диагональ АС является её диаметром. АС=2R.
Хорда ЕР проходит через точки К и М - середины смежных сторон АВ и ВС.
Отрезок КМ - это средняя треугольника АВС, значит ОН=ОВ/2=R/2.
В прямоугольном тр-ке ОРН НР²=ОР²-ОН²=R²-R²/4=3R²/4=3·2²/4=3.
НР=√3.
ЕР=2НР=2√3 - это ответ