Рисунки к задачам во вложении, сделаны "вид сверху и сбоку".
1<em>.Стороны квадрата со стороной 16 см касаются сферы. </em>
<em>Найти расстояние от центра сферы до </em><em>плоскости квадрата, если радиус сферы,</em>
<em> проведенный в точку касания сферы </em><em>со стороной квадрата образует с плоскостью</em>
<em> квадрата угол, равный 30 градусам.</em>
<em />
АВ - расстояние от одной стороны квадрата до другой ( средняя линия).
О- точка, делящая его среднюю линию пополам ( от нее до центра сферы измеряется расстояние)
Рассмотрим рисунок - вертикальный разрез сферы. Радиус R найдем через cos(30°)
cos(30°)=OB:R
R=OB:cos(30°)=8·2:√3=16:√3
Расстояие от центра сферы до плоскости квадрата равно половине радиуса сферы и равно 8:√3 или (8 √3):3, что одно и то же.
---------------------------------------------
<em>2.Вершины прямоугольного треугольника с гипотенузой 24 см лежат на сфере</em>
<em> Найти радиус сферы, если расстояние от центра сферы до плоскости равно 5 см</em>
Гипотенуза треугольника - диаметр сечения сферы плоскостью, которой он принадлежит, так как этот треугольник - вписанный прямоугольный.
Следовательно, <u>радиус сечения равен 12 см.</u>
Рассмотрим рисунок.
Этот радиус и расстояние от центра сферы до плоскости треугольника - катеты длиной 12 и 5 см соответственно, радиус сферы R - гипотенуза.
По теореме Пифагора найдем R=13.
------------------
( Если Вы помните о тройках Пифагора, можно обойтись без вычисления, как в случае с египетским треугольником)
Для решения этой задачи нужно провести в трапеции две высоты из ее вершин В и С на основание АД. Назовем их ВН и СЕ. Они равны и отсекают на основании АД равные отрезе АН и ЕД так, что основание отрезок НЕ получается равным ВС. Значит, найдя НЕ - найдем и искомое ВС. Так как высоты трапеции мы проводим под прямым углом к основанию АД, то получим прямоугольные равные треугольники АВН и СЕД. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. В нем угол В равен 60 градусов по условию. Значит, угол АВН равен 90-60=30 градусов. По свойству прямоугольного треугольника, против угла в 30 градусов лежит сторона равная полвине гипотенузы. Тогда АН=АВ:2=10:2=5 см
Но АН=ЕД=5 см, отсюда НЕ=АД-(АН+ЕД)=16-(5+5)=6 см
Ответ: ВС=6 см
РЕШЕНИЕ
К рисунку а)
R = a₄*√2/2, a₄ = R*√2
r = a₄/2, a₄ = 2*r
P = 4*a₄, a₄ = P/4
S = a₄², a₄ = √S
К рисунку б)
r = R/2
R = a/√3 = a*√3/3
Климат субтропиков можно охарактеризовать так: теплый зимой и умеренно жаркий летом для влажных субтропиков; очень жаркий и сухой летом, влажный и прохладный зимой в сухих субтропиках. Для субтропиков характерен весьма длительный теплый период года. Эта длительность стирает наши привычные понятия осени и весны. Во влажных субтропиках весна по теплу ближе к холодному времени года, а осень — к теплому.