SABC-пр. пирамида => треуг. ABC - равносторонний, AM=MB =>SM-высота,медиана,апофема.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
Обозначим их х. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол при вершине равен (180° - 2х).
Теперь рассмотрим 2 случая:
1) угол при основании в 5 раз меньше суммы двух других:
(180° - 2x) + x = 5x
6x = 180°
x = 30°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 30° = 120°
Ответ: 30°, 30°, 120°.
2) угол при вершине в 5 раз меньше суммы двух других:
x + x = 5(180° - 2x)
2x = 900° - 10x
12x = 900°
x = 75°
Тогда угол при вершине:
180° - 2 · 75° = 180° - 150° = 30°
Ответ: 75°, 75°, 30°.
Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника равен его стороне
R = a
Значит длина описанной окружности равна С = 2*пи*R = 12*пи см
Радиус вписанной окружности равен r = (a*sqrt{3}) / 2 = 3*sqrt{3}
S = пи*r^2 = 27*пи см^2